安徽专用高考数学总复习 第六章第课时 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 课时闯关含解析

第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课时

闯关（含答案解析）

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中, 若点(－2, t)在直线x－2y＋4＝0的上方, 则t的取值范围是( )

A. (－∞, 1) B. (1, ＋∞) C. (－1, ＋∞) 得y＝1.

因为点(－2, t)在直线上方, ∴t>1.

D. (0,1)

解析：选B.将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中,

x－y＋5≥0??

2. (2012·保定质检)不等式组?y≥a??0≤x≤3

值范围是( ) A. a<5 C. 5≤a<8

B. a≥8

表示的平面区域是一个三角形, 则a的取

D. a<5或a≥8

??x－y＋5＝0

解析：选C.解?

?x＝0???x－y＋5＝0

解?

?x＝3?

得(0,5),

得(3,8),

∴5≤a<8.

?

?x－y－2≤0

3. (2011·高考山东卷)设变量x, y满足约束条件?

?x≥0?

＝2x＋3y＋1的最大值为( ) A. 11 C. 9 解析：选B.

x＋2y－5≤0

则目标函数zB. 10 D. 8.5

1

作出不等式组表示的可行域, 如图阴影部分所示.

2z1

又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－, 结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值.

333

x＋2y－5＝0?? 由?x－y－2＝0??

x＝3

?? 得?y＝1??

故A(3,1).

此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.

4. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品, 由乙车间加工出B产品, 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时, 可加工出7千克A产品, 每千克A产品获利40元; 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时, 可加工出4千克B产品, 每千克B产品获利50元. 甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工, 每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时, 甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A. 甲车间加工原料10箱, 乙车间加工原料60箱 B. 甲车间加工原料15箱, 乙车间加工原料55箱 C. 甲车间加工原料18箱, 乙车间加工原料50箱 D. 甲车间加工原料40箱, 乙车间加工原料30箱

x＋y≤70

??10x＋6y≤480

解析：选B.设甲车间加工原料x箱, 乙车间加工原料y箱, 则?x?? y∈N

目标函数z＝280x＋200y, 结合图象可得：当x＝15, y＝55时, z最大. 2x－3y＋18≥0??

5. 已知实数x, y满足?2x＋3y≥0

??x≤33a－2, 则实数a的取值范围为( ) 2

A. a≥

322C. －≤a≤ 33

,

, 若z＝ax＋y的最大值为3a＋8, 最小值为

2

B. a≤－

322D. a≥或a≤－ 33

2

解析：选C.作出x, y满足的可行域, 如图中阴影部分所示, 则z在点A处取得最大值, 在22

点C处取得最小值. 又kBC＝－, kAB＝,

332222

∴－≤－a≤, 即－≤a≤.

3333二、填空题

x＋y－2≥0

??x－y＋2≥0

6. 在平面直角坐标系中, 不等式组?

??x≤2

________.

解析：作出可行域为△ABC(如图), 则S△ABC＝4.

表示的平面区域的面积为

答案：4

?

?x＋2y－4≥0

7. 设实数x, y满足?

?2y－3≤0?

3答案：

2

x－y－2≤0

则的最大值为________.

yxy?3?解析：表示点(x, y)与原点(0,0)连线的斜率, 在点?1，?处取到最大值. x?2?

?? 8. (2011·高考课标全国卷)若变量x, y满足约束条件?6≤x－y≤9

??

的最小值为__________.

解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分).

3≤2x＋y≤9

则z＝x＋2y 3

易知直线z＝x＋2y过点B时, z有最小值.

x－y＝9??由? ??2x＋y＝3

答案：－6 三、解答题

x＝4??

得? ??y＝－5.

所以zmin＝4＋2×(－5)＝－6.

9. 若直线x＋my＋m＝0与以P(－1, －1)、Q(2,3)为端点的线段不相交, 求m的取值范围. 解：直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域, 线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交, 则

??－1－m＋m>0

点P、Q在同一区域内, 于是, ?

?2＋3m＋m>0?

??

, 或?2＋3m＋m<0

??

－1－m＋m<0

所以, m的取值

1

范围是m<－.

2

x＋2y≤4??

10. 已知关于x、y的二元一次不等式组?x－y≤1

??x＋2≥0

(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值; (2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值.

.

x＋2y≤4??

解：(1)作出二元一次不等式组?x－y≤1

??x＋2≥0

表示的平面区域, 如图：

4