四川省成都市2015年中考数学试题（word版，含解析）

形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． y E O A C B x D l

【答案】：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；

（2）a＝－2

5；

（3）P的坐标为（1，－267

7）或（1，－4）

【解析】：

（1）A（－1，0）

∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k ∴y＝kx＋k

令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2

－(

2a＋k)

x－3a－k＝0 ∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4

∴－3－k

a ＝－1×4，∴k＝a

∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a

（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F 设E（x，ax2

－2ax－3a），则F（x，ax＋a）

EF＝ax2

－2ax－3a－(2

ax＋a)

＝ax

－3ax－4a S△ACE

＝S△AFE

－ S△CFE

＝1

(

ax2

－3ax－4a )( x＋1)12

2 － 2(

ax

－3ax－4a

)x

＝12

4a )＝132252(ax－3ax－ 2 a( x－ 2 )－ 8

a

∴△ACE的面积的最大值为－25

8

a

∵△ACE的面积的最大值为5

4

∴－2552

8

a＝

4

，解得a＝－

5

（3）令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2

－3ax－4a＝0 解得x1＝－1，x2＝4 ∴D（4，5a）

y O A C B x D l 备用图

y E O A C B x F D l y O A C B x D l

∵y＝ax2

－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1 设P（1，m）

①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a） m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a） ∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°

∴AD222

＋PD ＝AP

∴52

＋(

5a )2＋( 1－42222 )＋( 26a－5a )＝( －1－1) ＋( 26a

)

即a2

＝17

7

，∵a＜0，∴a＝－

7

∴P267

1（1，－

7）

②若AD是矩形的一条对角线

则线段AD的中点坐标为（35a

2

， 2），Q（2，－3a）

m＝5a－(

－3a

)＝8a，则P（1，8a） ∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°

∴AP222

＋PD ＝AD

∴(

－1－1 )2＋( 8a)2 ＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝522

＋( 5a

)

即a2

＝11 4 ，∵a＜0，∴a＝－

2

∴P2（1，－4）

综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形 点P的坐标为（1，－267

7）或（1，－4）

y Q O A C B x D l P