[奥赛]2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛b卷）

11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作 10 次．

【解答】解：根据分析，逆向推导：

①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111； ②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111， ③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227← ④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991 ⑤777←770←700← 易知，至少需要操作10次． 故答案是：10．

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