应用多元统计分析课后答案_朱建平版

（三）兰氏距离

2?1 dij(M)?(Xi?Xj)?Σ(Xi?Xj)

对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 cos?ij

（二）相关系数

??Xk?1pk?1pikXjkp 2(?Xik)(?X2jk)k?1 rij??(Xk?1pik?Xi)(Xjk?Xj)p?(Xk?1p ik?Xi)2?(Xjk?Xj)2k?15.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。 （1）. 最短距离法

Dij?mindij Xi?Gi,Xj?GjDkr?mindij?min{Dkp,Dkq}

X?G,X?Gikjr（2）最长距离法

Dpq?Xi?Gp,Xj?Gqmaxdij

Dkr?

Xi?Gk,Xj?Grmaxdij?max{Dkp,Dkq}

（3）中间距离法

121222 Dkr ?Dkp?Dkq??Dpq22其中

（4）重心法

2?(Xp?X Dp))Xrq?(Xp?Xqq?1(npXp?nqXq) nr2Dkr?npnr2Dkp?nqnr?2Dkq?npnqnr22Dpq

（5）类平均法Dpq（6）可变类平均法 D2 kr21npnqXi?GpXj?Gj??nqnr2dij Dkr2?1nknrXi?GkXj?Gr??2dij?npnr2Dkp?nqnr2Dkq

?(1??)(npnrD?2kp22 Dkq)??Dpq其中?是可变的且? <1 （7）可变法

2Dkr?1??222(Dkp?Dkq)??Dpq 其中?是可变的且? <1 2（8）离差平方和法

?St??(Xit?X)X )tt(Xi?tt?1nt

D?2krnk?npnr?nkD?2kpnk?nqnr?nk2Dkq?nk2Dpq

nr?nk通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：

（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。

（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。

（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。 5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。

答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。

不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。 具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。

5.6 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。

答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。 有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用样品，则每一类必须是这样的形式，即

X(1),X(2),?,X(n)表示n个有序的

X(i),X(i?1),?,X(j)，其中1?i?n,且j?n，简记为

（2）计Gi?{i,i?1,?,j}。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径{D（i,j）}。算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。

5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。 （1）用最短距离法进行聚类分析。 采用绝对值距离，计算样品间距离阵

0 1 0 2 1 0

5 4 3 0 8 7 6 3 0 10 9 8 5 2 0

由上表易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为

计算距离阵

0

3 0 6 3 0 8 5 2 0

中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为

计算样本距离阵

0

3 0

6 3 0

中最小元素是 于是将，聚为一类，记为

因此，

（2）用重心法进行聚类分析 计算样品间平方距离阵

0

1 0 4 1 0

25 16 9 0 64 49 36 9 0 100 81 64 25 4 0

易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为

计算距离阵

0

16 0