基于熵权的模糊评价

基于模糊概率的水资源短缺风险综合评价模型及其应用

摘要: 本文基于模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型,可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性;其次利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率;而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型;最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。作为实例对北京市1979—2008年的水资源短缺风险研究表明,水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。再生水回用和南水北调工程可使北京地区2010和2020年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平。 关键词:模糊概率;Logistic回归模型;判别分析;水资源短缺风险;敏感因子;北京

一．1.研究背景

近年来,受气候变化和经济社会不断发展的影响,水资源短缺问题日趋严重,对水资源短缺风险的研究已引起了广泛的重视。国外的许多学者开展了这一方面的研究,如探讨优化调度模型中参数的模糊不确定性引起的水资源短缺风险问题,以及有关河流水质管理、水库灌溉等引起的短缺风险问题。北京位于华北平原西部,属暖温带半干旱半湿润性季风气候,由于受季风影响,雨量年际季节分配极不均匀,夏季降水量约占全年的70%以上,全市多年平均降水量575mm。属海河流域,从东到西分布有蓟运河、潮白河、北运河、永定河、大清河五大水系。北京是世界上严重缺水的大城市之一当地自产水资源量仅39·99亿m3,多年平均入境水量16·50亿m3,多年平均出境水量11·60亿m3,当地水资源的人均占有量约300m3,是世界人均的1/30,远远低于国际公认的人均1000m3的下限,属重度缺水地区。水资源短缺已成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。为此我们大力研究水资源短缺这个问题。 我们要解答的问题是：

1 以北京为例，评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

（1） 北京市水资源短缺风险影响因子分析

北京市水资源开发利用中存在的问题主要有:(1)上游来水衰减趋势十分明显;(2)长期超采地下水导致地下水位下降;(3)水污染加重了水危机;(4)人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此,导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质型缺水等。

影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面:(1)自然因素:①人口数;②入境水量;③水资源总量;④地下水位埋深;(2)社会经济环境因素:①工业用水量;②污水排放量;③COD排放总量;④第三产业及生活用水量;⑤农业用水量。 1.水资源短缺风险评价指标 1·1 风险率 根据风险理论,荷载是使系统“失事”的驱动力,而抗力则是对象抵御“失事”的能力。如

果把水资源系统的失事状态记为F∈(λ>ρ),正常状态记为S∈(λ<ρ),那么水资源系统的风险率为[1]

r=P(λ>ρ) =P {Xt∈F} ( 1 ) 式中:Xt为水资源系统状态变量

如果水资源系统的工作状态有长期的记录,风险率也可以定义为水资源系统不能正常工作的时间

与整个工作历时之比,即

1a? NS

?I ( 2 )

tt?1NS式中:NS为水资源系统工作的总历时;It是水资源系统的状态变量。

?0水资源系统工作正常（XIt= ? ?1 水资源系统不正常工作(Xt?S） )

t?F1〃2 风险度 用概率分布的数学特征,如标准差σ或半标准差σ-,可以说明风险的大小。σ和σ-越大,则风险越大,反之越小。这是因为概率分布越分散,实际结果远离期望值的概率就越大。

??(D(X))或

1/2?[?(Xi?E(X))2/(n?1)]1/2 （3）

i?1n ??(D(X))1/2?[?(Xi?E(X))2P(Xi)]1/2 （4）

i?1n 用σ、σ-比较风险大小虽简单,概念明确,但σ-为某一物理量的绝对量,当两

个比较方案的期望

值相差很大时,则可比性差,同时比较结果可能不准确。为了克服用σ-可比性差的不足,可用其相对

量作为比较参数,该相对量定义为风险度FDi,即标准差与期望值的比值(也称变差系数)

Cv??i/E(X)?????i （5）

风险度不同于风险率,前者的值可大于1,而后者只能小于或等于1。

根据表1及公式（2）（3）（5）得出如下表 ：

风险率0.46667 0.46667 0.53333 0.5 0.46667 a 19.350611.458229.3326期望? 40.45667 9.65390 7 0 7 37.526410.237216.695289.2704方差 27.76604 8 4 9 1 标准差5.18078 6.02292 3.14579 4.01731 9.28950 ?i 风险度0.12806 0.31125 0.27454 0.41613 0.31669 iCv

(2)水资源短缺影响因子分析。根据3·2中提出的水资源短缺风险影响因子,利用

Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子,见表5。从表5中第3栏可以看出,水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤1至步骤4 中移出模型的概率均小于0·1,同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大因此,这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子。 步影响因素 容许度 移出概率 最小马氏距离的平方 组间 骤 1 工业排放总量 1.000 0.089 2 工业排放总量 0.682 0.020 0.184 2,5 水资源总量 0.682 0.000 0.236 1,4

工业排放总量 水资源总量 农业用水量 工业排放总量 水资源总量 4 农业用水量 第三产业用水量 3 0.391 0.678 0.460 0.251 0.328 0.123 0.102 0.028 0.000 0.034 0.035 0.000 0.003 0.023 0.847 0.722 1.227 6.550 1.385 1.242 2.963 1,5 2,4 2,5 1,5 2,4 2,5 2,5 表5 敏感因子筛选

二．2．

基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型的建立

最具代表性的风险定义是由Kaplan提出的,并得到国际社会广泛的认可,即

Risk?{?si,pi(?),pi(xi)?} （6）

(1) 式中:si为第i个有害事件;φi表示第i个事件发生的频率;pi(φi)表示第i个有害事件发生的可能性为φi的概率;xi表示第i个事件的结果;pi(xi)表示第i个事件结果为xi的概率,风险模型采用了向量的表示形式。

借鉴Kaplan的定义,本文认为水资源短缺风险是指在特定的环境条件下,由于来水和用水存在模糊与随机不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度。基于上述理由设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型。 2·1 基于模糊概率的水资源短缺风险 对于一个供水系统来说,所谓失事主要是供水量Ws小于需水量Wn,从而使供水系统处于失事状态。基于水资源系统的模糊不确定性,构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。定义模糊集Wc如下:

Wc?{x:0??w(x)?1} ( 7 )

式中:x为缺水量,x=Wn-Ws;μw(x)为缺水量在模糊集Wc上的隶属函数,构造如下

0, :

px?W?? ， 0?x?W????

???x??? W??x?Wm?Wm?W?? （8）

1， x?Wm

式中:Ws、Wn分别为供水量和需水量;Wa为缺水系列中最小缺水量;Wm为缺水系列中最大缺水量;为大于1的正整数。

将水资源短缺风险定义为模糊事件Af发生的概率,即模糊概率为

P(Af)?R??nAf(y)dP ( 9 )

式中:Rn为n维欧氏空间;μAf为模糊事件Af的隶属函数;P为概率测定。

如果dP=f(y)dy,则