人教版七年级数学教案设计：3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母

人教版七年级数学教案设计：3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母

解一元二次方程--去括号与去分母

解一元一次方程--去括号与去分母

一、教学内容与分析 （一）教学内容：

解一元一次方程与列方程解应用题。 （二）内容分析：

本节课学习解一元一次方程，主要是解含有分母的一元一次方程；列方程解应用题，主要是解决工

1.由于前面几节课已学过去括号解一元一次方程，并知道其解题步骤，即（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为1，同时也明白每一步的依据。本节课要学习的解一元一次方程，关键是去分母，即根据等式性质2，在方程两边每一项同乘以各分母的最小公倍数，从而转化为带括号的一元一次方程来解，所以本节课主要就是针对如何去分母，为进一步解方程奠定基础。

2．由于本节课内容——解一元一次方程，主要是去分母，去分母后转化为同学已认知的一元一次方程来解；解决工作类的应用题，是让同学根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的数量关系列方程解决问题，培养同学的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。而关键在于弄清列方程解应用题的思想方法。通过前几节解方程的学习，同学初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但同学在列方程解应用题时常常会遇到困难，就是从题目中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。所以本节课通过引导同学进行探索，使同学在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助同学理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。因此本节课的重点是去分母和弄清实际问题的题意，用列方程的方法解决实际问题。

二、教学目标与分析 （一）教学目标：

1.熟练掌握一元一次方程的解法。

2.会根据实际问题中数量关系列方程，培养同学分析问题、解决问题的能力。 （二）教学目标分析：

1.熟练掌握一元一次方程的解法，是指要求同学在已有的基础上，通过灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤准确地解出方程，并知道每一步的依据。

2.会根据实际问题中数量关系列方程，主要是指读懂题意，分析题目中的数量关系，寻找实际问题中的等量关系（比如：工作总量=工作时间×工作效率），通过问题的解决，从而培养同学分析问题、解决问题的能力。

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三、问题诊断分析

同学在去分母或寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型可能会遇到困难，具体表现在去分母时不带括号，或者没有用最小公倍数去乘各个项。因为去分母后有括号以及漏乘项是一部分同学的通病，要克服这一困难，关键是让同学进一步理解等式性质2，明确分数线除了表示除法运算，还表示带有括号。寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型可能会遇到困难，表现在读懂题意难，分析题目中的数量关系，寻找实际问题中的等量关系不容易，因为把文字语言叙述的问题转化为一元一次方程，即建立数学模型，要求同学具有一定的抽象概括能力。要克服这一困难，关键是引导同学找到实际问题的等量关系与一元一次方程的联系，让大多数学生从中获得解决此类问题的方法，从而克服可能遇到的困难。

四、教学支持条件分析 不需要用多媒体进行教学。 五、教学过程 （一）教学基本流程

讨论交流 → 问题解决 → 巩固训练 （二）教学情景 1.讨论交流

设计意图：

对少数同学存在的问题及时纠正，通过查缺补漏，使其明确缘由，并直接将同学的引向本节的学习之中。

师生活动:

教师先对部分同学在解方程时遇到的疑难之处做出恰当的引导或解释，然后请同学接着思考如何解含分母的一元一次方程。如果有些同学不知所措，可作以下诱导：

（1）这三个方程与以前学过的方程有什么不同？若同学发现方程中多了分母，可接着问：有没有办法把分母去掉？依据是什么？如果仍有少数同学不能回答，可提问复习方程与等式的关系，等式的性质2，最小公倍数等相关问题。

（2）为了使同学能融会贯通，灵活运用解方程的方法，达到熟练解方程的目的，在同学自主发现并解决上述方程的前提下，讨论交流：按怎样的步骤解方程

才最简便？由此你能得到怎样的启发？

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2.问题解决

问题2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

设计意图：

通过列方程解应用题，培养同学分析问题、解决问题的能力。 师生活动：

给同学充分思考的时间，再由同学试着解答，不管能否解决，都要鼓励同学大胆发言，各抒己见。如果有困难的同学比较多，可作如下引导：

（1）该问题牵扯几个量？哪些是已知量、未知量、所要求的量？ （2）对于未知量中的总工作量可看作什么？ （3）工作量、人均效率、人数、时间之间有何关系？

（4）此题的等量关系是什么？如何设未知数？怎样列方程？如果同学顺利解答完毕。可作一下变式题组：

变式题1:课外活动时姜老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办公室需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”姜老师就因校长一个电话而离开教室。

调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’

有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来…… 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法． 3.巩固训练

1.为庆祝元旦晚会开幕，七年级(42)班学生接受了制作小红旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务。假设每人的制作效率相同，问共制作小红旗多少面？

2.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？

将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？ 八、课外作业

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