上海市2015高考数学 理工农医类 word含答案

2015年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）.把答案直接填写在答题卷的相应位置上.

?x?5?1、已知集合A?xx?2,B??x?0?，则A?x?1?2、若函数y?f?x?与y?ex?2??B? _______.

的图像关于直线y?x对称，则f?x?? ______.

3、已知角?的终边上的一点的坐标为P??sin?2?2??则角?的最小正值为 . ,cos?，

33?4、已知z和

z?3都是纯虚数，那么z? . 1?i2225、若抛物线y?2px的焦点恰好是双曲线x?y?2的右焦点，则p?_________.

6、设?an?为等差数列，若a1?a5?a9??，则tan?a2?a8?的值为__________. 7、已知?ax?1?的展开式中x的系数是10，则实数a的值是__________.

358、对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线两两相交；②三条直线两两平行； ③三条直线共点；④两直线相交，第三条平行于其中一条且与另个一条相交. 其中使这三条直线共面的充分条件有 个.

9、已知向量AC、AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若

ABDCAC??AB??AD，则????___________.

)上的函数y?2(sinx?1)与y?10、已知定义在(0，2?8的图像的交点为P，过P作3PP1?x轴于P1，直线PP1与y?tanx的图像交于点P2，则线段PP12的长为________.

11、已知锐角A、B满足tan?A?B??2tanA，则tanB的最大值是____________.

x2y2??1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则12、已知F1、F2分别是椭圆

1612PF1?PF2PF1的取值范围是____________.

?log3x,0?x?3?13、已知函数f?x???1，若存在实数a,b,c,d，满足102?x?x?8,x?33?3f?a??f??b??f?c?bcd则add?c?b?a，?f?，其中

?取值范围是____________.

14、已知数列?an?满足：a1?1，a2?x（x?N），an?2?an?1?an，若前2014项中恰好含有667项为0，则x的值为___________.

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上.

15、m、n是不重合的两直线，?、?是不重合的两平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若m//?，n??，则m//n； B.若m//?，m//?，则?//?； C.若m??，m??，则?//?； D.若???n，m//n，则m//?且m//?

x2y216、如果2?i是关于x的实系数方程x?mx?n?0的一个根，则圆锥曲线??1

mn2的焦点坐标是 ( )

A.??1,0? B.?0,?1? C.??3,0? D.?0,?3?

17、某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，

其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 ( )

A.

1111 B. C. D. 10204012018、设?为平面直角坐标系xOy中的点集，从?中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x???，点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y???.若?是边长为1的正方形，给出下列三个结论： ①x???的最大值为2； ②x????y???的取值范围是?2,22?；

??③x????y???恒等于0.

其中所有正确结论的序号是（ ）

A.① B.②、③ C.①、② D.①、②、③

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分.

19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）

如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA?2，?AOP?120?，三棱锥A1?APB的体积为

83. 3A1O1B1（1）求圆柱OO1的表面积；

OP所成角的大小. （2）求异面直线A1B与

（结果用反三角函数值表示）

20、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，满分14分）

设?ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知?C?A

OBP?3，

acosA?bcosB.

（1）求角A的大小；

CD（2）如图，在?ABC的外角?ACD内取一点P，使得PC?2.过点P分别作直线CA、

的垂线PM、PN，垂足分别是M、N.设?PCA??，求PM?PN最大值及此时?的取值. A

P

M α

BDNC （第20题图）

21、（本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题10分，满分14分）

定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有

f?x??M成立，则称f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.

?1??1?已知函数f?x??1?a??????.

?2??4?（1）当a?1时，求函数f?x?在???,0?的值域，并判断函数f?x?在???,0?上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

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