大庆“一摸”考试模拟试题

大庆“一摸”考试模拟试题答案数学试题参考答案

B. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的四个选项中，有且只 有 ?

??????????????4分

一个是正确的，请将正确选项的序号填在相应的位置上）

1.D 2.B 3.B 4.D 5.C

6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. （-312，-2） 12. x≥－2且x≠3 13. －3(x-y)2 14. 144° 15. －1 16. 7 17. 5 18. n2+n＝n×

n+1）

10.解答题（满分66分）

19题（本题5分） 解: ∵sin(??15?)?32 ???15??60? ??????????????1分

? ??45? ??????????????2分

?8?4cos??(??3.14)??tan??(1?13) ????????3分

?8?4?22?1+1+3 ??????????????4分 ?3 ??????????????5分

二、（本题5分）

x?y?5解：由?x?2y?8

解得x?6,y?1 ??????????????2分

x2?xyxyx(x?x?y?x?y?y)x?y?x?yxy ??????????3分

?7 ??????????????5分

21. 解：如图，依题意有AB＝AD

? 在Rt?ADE中，∠DAE＝45o，DE?32

∴sin45o?DE32AD?AD ∴AD?32?2?6 ??????????2分 ∴AB＝AD＝6 ?????????3分

在Rt△ABC中，∠BAC＝60°??????????????4分

∴BC?AB·sin60o?6?32?33()m???????5分 答：点B到地面的垂直距离BC为33m。?????????6分 22. 解：（1）如图，∠ABC＝135o，BC?22?????2分

（2）能判断△ABC∽△DEF ??????????????3分 证明：?在?ABC中，

AB?2BC?22?22

?22

AC?22?42?25??????????????4分 又

在 ?DEF中

DE?2

DF?12?32?10 ??????????????5分 ∴

ABDE?BCEF?ACDF?2??????????????6分 5

（ ∴△ABC∽△DEF （方法不唯一）

23.解：(1)第一组的频率为1-0.96=0.04，第二组的频率为0.12-0.04=O.08

12 =150(人)，这次共抽调了150人?????????2分

0.08

（2）二、三、 四组的频数比为4：17：15，第二组频数为12，所以第三组，第四组

（2）∵OD长为3，又∵OA?BP

OC1= CA2OCOCOD1??? OABPBD3∴

频数分别为51、45????????????3分

则优秀率为（150-6-12-51-45）÷150×100%=24％??4分

（3）总数为150人的中位数第75、76人的平均数为120次???????5分 第一、二、三、四组的频数分别为6、12、51、45，故落在从左至右第四组内?6分 故这次成绩为120次的人最少有76-（6+12+51）=7人 ??????7分

24．证明：连接BE???????1分 ∵AB为⊙O的直径

∴∠AEB＝90° ???????2分 ∵AB⊥CD ∴∠AOF＝90° ∴∠AOF＝∠AEB＝90° 又∠A＝∠A

∴△AOF∽△AEB ???????5分 ∵

AFAOAB?AE ∴AE·AF＝AO·AB ∵AO＝R AB＝2R

AE·AF＝2R2 ??????7分

4.（1）∵点D在y轴上， ∴点D的横坐标为0，

∴当x?0时，代入y?kx?3中 得y?3

∴D(0,3) ????????????2分

?OD?3

?BD?9?OB?6????????????3分

∵s1DBP?27?2BP?BD ∴BP?6

∴P(6,?6)????????????4分

把点P(6,?6)代入一次函数y?kx?3，故k=

?32，即一次函数解析式为y=

?32x+3 ????????????5分

把P(6,?6)代入反比例函数y?mx中， 得m??36

得反比例函数解析式为y=?36x????????????6分

(3)如图可知，由P(6,?6)可知，当x＞6时，，一次函数的值小于反比例函数的值。????????????7分

26. 解：该商品应该定价x元时，商场能获得最大利润y元。?????????1分 y ＝〔300－(x－60)×10〕x－40×〔300－(x－60)×10〕 ??????3分 ＝－10x2+1300x－36000 ????????????5分

当x=－1300?20=65时，y取最大值。 ????????????7分

27. 解：

6

D F C E A B

（1）连接EF

由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE

∴EF＝AE ????????????1分 又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

∴DF?52?32?4????????????2分 又BE⊥AF

∴Rt△ADF∽Rt△BAE ????????????3分

∴ADDFAB?AE ∴AB?AD·AE8?5DF?4?10????????????4分 ∴BE?102?52?55????????????5分 （2)假设四边形ABFE有内切圆，则圆心到切线BA,BF的距离相等且为半径，所以圆心必在BE上。 ????????????6分 D F C E I r A M B

设圆心为点I，内切圆半径为r，则有

r10?r5?10 ∴r?103?5 ????????????7分

∴此四边形ABFE一定有内切圆?????????8分

28. 解：（1）依题意有???1?bc??0??93?bc??0

∴b?4，c??3 ????????????1分

∴抛物线解析式为y??xx2?4?3??????2分

（2）如图，设P（x，y）

y 1 A B O 1 2 3 x -3 C

∵AB?2，S?PAB?1 ∴12?2?y?1 ∴y??1???????4分 当时y?1，x?2 当y??1时，x?2?2 ∴满足条件的点P有三个 坐标分别为（2，1），（2?2，?1），（2?2，?1）???5分

（3）若在抛物线y??x2?4x?3的对称轴上存在点M，使??AC的周长

最小

过点C作抛物线的对称轴的对称点C′, ∵点C(0,-3),对称轴为x=2

∴C'（4，?3） ???????6分

7

k?b?0? 设 直线AC'的解析式为y?kx?b，则?4k?b??3? ∴k??1，b?1

∴???????7分 直线AC'的解析式为y??x?1

直线AC′与对称轴x=2交点为M(2,-1)

∴存在点M（2，?1），可使?AMC的周长最小????8分

28．（本题8分） 已知：如图4- 14所示，抛物线y??x2?bx?c与x轴的两个交点分

别为A（1，0），B（3，0）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P在抛物线上滑动，且满足条件

s?PAB?1的点P有几个？并求出所有点P的坐标。

（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上

是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在， 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

图4- 14

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