2011年最新中考模拟试题（代数篇）分类汇编16.一次函数的应用

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（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程360 300 中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的

240 表达式； 180 （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即120 60 改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开By/千米 O 1 2 345x/时 城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y?kx?b． ?图象经过点（0，300），

?b?300，（2，120），∴??2k?b?120． 解得??k??90，?b?300． ∴y??90x?300．即y关于x的表达式为y??90x?300．

方法二：由图知，当x?0时，y?300；x?2时，y?120．

所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－

120=180（千米）．

∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． ∴y关于x的表达式为y?300?90x（y??90x?300）．

（2）s??150x?300．（3）在s??150x?300中．当s?0时，x?2．即甲乙两车经过2小时相遇．

在y??90x?300中，当y?0，x?103?23?2?2（小时）．

103．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为

y/千米 乙车与甲车相遇后的速度

a??300?2?60??2?90（千米/时）．

360 300 240 180 120 60 y（千米）与行 ∴a?90（千米/时）． 乙车离开B城高速公路入口处的距离驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

11. （2011年兴华公学九下第一次月考）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套

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O 1 2 345x/时 www.zk5u.com 中考资源网

进价350元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

(2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 答案：[解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30?x)套，由题意，得 (1) ??350x?200(30?x)?7600?350x?200(30?x)?8000，解这个不等式组，得

323?x?

403，

∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30?x取19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。

方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。------------------------------（6分）

(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则

y=(400?350)x?(300?200)(30?x)=50x?3000?100x= ?50x?3000， ∵?50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。 解法二：三种方案分别获利为：

方案一：(400?350)?11?(300?200)?19=2450(元)。 方案二：(400?350)?12?(300?200)?18=2400(元)。 方案三：(400?350)?13?(300?200)?17=2350(元)。

∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。

12. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2(元)与销量x（万台）的关系为

??30x?360(0?x?6)y2??.

180(4?x?10)?（1） 求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自

变量的取值范围。

（2） 求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并

帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？

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答案：解：（1）由图知：y1??(0?x?4)?400　　　　(4?x?10)?560?40x　　

(0?x?4)?400x　　　　 则z1?xy?? 2(4?x?10)?560x?40x　　??30x2?360x　　(0?x?6)(2)该公司在国外市场的利润z2?xy??

(6?x?10)?180x　　　　　 该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，在国外市场销售(10－

t)万辆，则z??(0?t?4)?400t　　　　　(4?t?10)?560t?40t　　2，

??30(10?t)2?360(10?t)　　(0?10?t?6)z2??

180(10?t)　　　　　　　　(6?10?t?10)???30t2?240t?600　　　(4?t?10)＝?

(0?t?4)??180t?1800　　　　　 设该公司每年的总利润为w（万元），则 (0?t?4)?220t?1800　　 w?z?z2?? 2?70t?800t?600　　(4?t?10)?(0?t?4)?220t?1800　　? ＝? 40220200?70(t?)?　　　(4?t?10)?77?当0≤t≤4时，w随t的增大而增大，当t＝4时，w取最大值，此时w＝2680. 当4≤t≤10时，当t＝

综合得：当t＝量为

307407407时，w取最大值，此时w＝

202007202007.

407时，w的最大值为

202007。此时，国内的销量为万辆，国外市场销

万辆，总利润为万元。

13、（北京四中模拟）

“5212”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

Ａ Ｂ Ｃ x吨 - 15 -

Ｄ 总计 200吨 300吨 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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总计 240吨 260吨 500吨 (2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

答案：(1)240-x,x-40,300-x

(2)w=9200+2x(40≤x≤2100)

W最小=9200+80=9280元

14、（北京四中模拟）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员

每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根 据图象提供的信息，解答下列问题：

（I）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销

售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；

（II）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，

求该营销员5月份的收入．

答案：解: （I）依题意，设y＝kx＋b(k?0)． ?函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,

?b=400,2k＋b=1600,

解方程组，得 b=400,k=600. ?y＝600x＋400 (x≥0)．

（II）当x＝1.2时，y＝60031.2＋400＝1120(元) 即5月份的收入为1120元．

15、（2011年北京四中中考模拟20）月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润?销售总收入?库存处理费)?

(2)设椪柑销售价格定为x(0?x?2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？

解：(1)100?60?6000(千克)，所以不能在60天内售完这些椪柑， 11000?6000?5000(千克)

即60天后还有库存5000千克，总毛利润为 W=6000?2?5000?0.05?11750元；

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