人教b版选修2-3人教版高中数学选修2-3第一章1.2.4排列与组合习题

C．35 [答案] A

D．36

1

[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C2·A33＝12个； 3②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C1A3 2·3＋A3＝18个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个． 故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.

9．(2010·四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )

A．72

B．96

C．108 [答案] C

D．144

22[解析] 分两类：若1与3相邻，有A2C12·3A2A3＝72(个)， 3若1与3不相邻有A3·A33＝36(个)

故共有72＋36＝108个．

10．(2010·北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )

A．50种 C．120种 [答案] C

[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：

1(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C6，然后在剩下的5天中2任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A5种，按照分步乘法计数

B．60种

D．210种

原理可知共有不同的安排方法C1A26·5＝120种，故选C.

二、填空题

11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)

[答案] 2400

[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再

5

进行排列，有A5＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．

12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)

[答案] 1260

[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

3C4C2C3＝1260(种)排法． 9·5·

13．(2010·江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

[答案] 1080

22

C6C4

[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有A2种分法，再将4组人员分到4

2

个不同场馆去，共有

22C6·C444

A4种分法，故所有分配方案有：A2·A4＝1 080

2

种．

14．(2010·山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．

[答案] 72

[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．

三、解答题

19915．(1)计算C98100＋C200；

5n－12(2)求20Cn＋5＝4(n＋4)Cn＋3＋15An＋3中n的值． 19921[解析] (1)C98100＋C200＝C100＋C200＝

100×99

＋200＝4950＋200＝5150. 2

(2)20×

(n＋5)！(n＋3)！

＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即

5！n！(n－1)！4！

(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n

＝＋15(n＋3)(n＋2)，所

66

以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.

[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发n

生运算错误，因此，当m>2时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．

16．(2010·东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？

[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．

然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160(种)．

17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为2,4,6个； (2)平均分成3个小组；

(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．

46[解析] (1)C212C10C6＝13 860(种)； 444

C12C8C4

(2)A3＝5 775(种)；

3

(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，

44C412C8C44故有A3·A3C4C43＝C12·8·4＝34 650(种)不同的分法．

3

18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？

(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？

[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生

6插到男生的空中，共有A6·A47种不同排法．

(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，

18若甲不在末位，则甲有A8种排法，乙有A18种排法，其余有A8种排法，

118

综上共有(A9A8)种排法． 9＋A8A8·

方法二：无条件排列总数

A1010－

?8

9－A8?甲在首，乙不在末A9

8

?甲不在首，乙在末A99－A8

甲在首，乙在末A88

98

甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A9＋A8)种排法．

3(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A3种，又对应

A1010甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A3种．

3

(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，1

而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有2A1010种排法．