2018年河南省新乡市高考数学三模试卷(理科)

2018年河南省新乡市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集??={??∈??|12≤8?????2}，??={3,?4,?5}，?????={5,?6}，则??∩??=( ) A.{5,?6} B.{3,?4} C.{2,?3} D.{4,?5,?6}

1

2. 已知复数??1，??2在复平面内对应的点分别为(2,??1)，(0,??1)，则??+|??2|=( )

2

??

A.2+2?? B.2?2?? C. ?2+?? D.?2???

3. 已知??上的奇函数??(??)满足：当??<0时，??(??)=log2(1???)，则??（??(1)）=( ) A.?1 B.?2 C.1 D.2

4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为??的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）

A.12 B.15 C.20 D.21

5. 已知等差数列{????}中，??1010=3，??2017=2017，则??2018=( ) A.2018 B.?2018 C.?4036 D.4036

??+4??+2≥0

6. 已知实数??，??满足{4??+???7≤0 ，则??=?3??+??的最大值与最小值之和为（ ）

?????+2≥0A.?7

B.?2

1

??

C.?1 D.6

7. 将函数??(??)=sin2???2的图象向右平移6个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数??=??(??)的图象，则??(6)=( ) A.?2 1

5??

B.2 1

C.?√3

2

D.√3

2

8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行．问人与车各多少？如图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出??的值为(????????)

试卷第1页，总22页

A.31 B.33 C.35

9. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）

D.39

A.4√2+2√3+2 B.4√3+4 C.2√2+4√3+2 D.8√2+4

10. 已知三棱锥?????????中，侧面??????⊥底面??????，∠??????=90°，????=????=4，????=√10，????=√2，则三棱锥?????????外接球的体积为（ ） A.28?? B.36?? C.48?? D.72??

11. 已知双曲线??:

??2

???2=1(??>0,???>0)的离心率??=??2??2

2√3，对称中心为??，右焦点为3

??，点??是双曲线??的一条渐近线上位于第一象限内的点，∠??????=∠??????，△??????的面积为3√3，则双曲线??的方程为（ ） A.C.

12. 设实数??>0，若对任意的??≥??，不等式??2ln?????????≥0恒成立，则??的最大值是( ) A.2??

B.??

1

??

??2

??2

?12=1 36?

??24

??2

B.

??23

??29

???2=1 ?

??23

12

=1 D.=1

C.?? D.3

??

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

→→

已知非零向量??=(??,?0)，??=(?1,?√3)，若??+2??与??的夹角等于??+2??与??的夹角，

→

→

→

→

→

→

则??=________． (??3?

3

已知等比数列{????}的前??项和为????，且??=9，则??

6

27

)的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是________． √????8????+1

????????1

=________(??≥2，且??∈??)．

已知抛物线??:??2=2????(??>0)的焦点为??，??为坐标原点，点??(4,??2)，??(?1,??2)，射线????，????分别交抛物线??于异于点??的点??，??，若??，??，??三点共线，则??=________ .

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。

在△??????中，??，??，??分别是内角??，??，??的对边，已知??sin?????sin??=(?????)sin??． （1）求??的大小；

（2）若cos??=3,??=6，求△??????的面积??．

2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口????(??=1,?2,?3,?4)．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为4，摔倒的概率均为4．假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用??表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数．

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；

（2）求??的分布列及数学期望??(??)．

1

3

1

??

??

在如图所示的几何体中，?????//?????，????⊥平面??????，????=2????=4，????=2，????=1，∠??????=60°．

试卷第3页，总22页

（1）证明：????⊥平面????????；

（2）求平面??????与平面??????所成二面角的正弦值．

已知椭圆??:

??2??

2+

??2??2

=1(??>??>0)的离心率为2，圆??:??2+??2=??2(??>0)与??轴交于

1

点??，??两点，??为椭圆??上的动点，|????|+|????|=2??，△??????面积最大值为√3． (1)求圆??与椭圆??的方程.

(2)若??的切线??交椭圆??于??，?? 两点，求|????|的取值范围．

已知函数??(??)=2??2?????+ln??(??∈??)． （1）若??(??)在定义域上不单调，求??的取值范围；

（2）设??

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则干所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系??????中，以坐标原点??为极点，以??轴正半轴为极轴，建立极坐标??=??

5

（??为参数）系．已知直线??的参数方程为{，曲线??的极坐标方程为√5??=2+??

52√511

??cos2??=8sin??．

（1）求曲线??的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

（2）若直线??与曲线??的交点分别为??，??，求|????|． [选项4-5：不等式选讲]

已知函数??(??)=|???5|?|??+3|． （1）解关于??的不等式??(??)≥??+1；

（2）记函数??(??)的最大值为??，若??>0，??>0，???????4??=??4???????，求????的最小值．

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