苏北苏中七市2019届高三第2次（3月）调研数学参考答案及评分建议（定稿）

2019届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1． 已知集合A?{1，，3a}，B?{4，5}．若AIB?{4}，则实数a的值为 ▲ ．

【答案】4 2． 复数z?2i（i为虚数单位）的实部为 ▲ ． 2?i【答案】2

53． 某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，

现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为 49，则该单位行政人员的人数为 ▲ ． 【答案】35

4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选

中的概率为 ▲ ． 【答案】2

35． 执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ▲ ．

【答案】30

6. 函数y?4x?16的定义域为 ▲ ．

【答案】[2，??)

i ← 1 S ← 2 While i< 7 S ← S × i i ← i + 2 End While Print S （第5题） 7. 将函数y?2sin3x的图象向左平移π个单位长度得到y?f(x)的图象，则fπ的值为 ▲ ．

312【答案】?2

2y2x0)到渐近线的 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右顶点A(2，ab??距离为2，则b的值为 ▲ ． 【答案】2

9． 在△ABC中，已知C ??120°，sinB ??2 sinA，且△ABC的面积为23，则AB的长为 ▲ ．

数学参考答案与评分细则 第1页（共13页）

【答案】27 10．设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA ??2 m，PB ??3 m，

PC ??4 m，则球O的表面积为 ▲ m2． 【答案】29π

2≤x?3，?2?x，11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)?f(x)，且在区间?2，4?上，f(x)??

x?4，3≤x?4，?则函数y?f(x)?log5| x|的零点的个数为 ▲ ． 【答案】5

2c2x12．已知关于的不等式ax?bx?c?0( a，b，c?R ) 的解集为{ x | 3 < x < 4}，则?5的最小

a?b值为 ▲ ． 【答案】45 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2?y2?4上，且AB?22，点P（3，?1），

uuuruuruurPO?PA?PB?16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为 ▲ ．

??1 【答案】1，5k?N?}，B?{x|x?8k?8，k?N?}，从集合A中取出m个不同元 14．已知集合A?{x|x?2k?1，素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T．若S?T≤967，则m?2n的 最大值为 ▲ ． 【答案】44

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15. (本小题满分14分)

cos(??π)，在平面直角坐标系中，设向量a ?(cos?，b ??sin(??π)，其中0???π． sin?)，

662??（1）若a∥b，求?的值； （2）若tan2???1，求a?b的值．

7【解】（1）因为a∥b，

数学参考答案与评分细则 第2页（共13页）

所以cos?cos(??π)?sin?sin(??π)?0，……………………………………………2分

66所以cos(2??π)?0． …………………………………………………………………4分 6因为0???π，所以π?2??π?7π．

6662于是2??π?π， 解得??π． ………………………………………………………6分

626（2）因为0???π，所以0?2??π，又tan2???1?0，故π?2??π．

722因为tan2??sin2???1，所以cos2???7sin2??0，

cos2?7又sin22??cos22??1，

解得sin2??2，cos2???72．……………………………………………………10分 1010因此，a?b?cos?sin(??π)+sin?cos(??π)?sin(2??π) …………………………12分

666?sin2?cosπ?cos2?sinπ 66?2?3??72?1?6?72． ……………………………………14分

10210220??16. (本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于 点D，B1C与BC1交于点E．

求证：（1）DE∥平面ABB1A1；

（2）BC1⊥平面A1B1C．

A1

B1 E C1

D A B

【证明】（1）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， 所以侧面ACC1 A1为平行四边形．

又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，

同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．………………3分 又AB?平面ABB1 A1，DE?平面ABB1 A1，

所以DE∥平面ABB1A1． ………………………………………………………………6分 （2）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．

数学参考答案与评分细则 第3页（共13页）

C

（第16题）

又因为A1B1?平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1． ………………………………………8分 又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1?平面BCC1B1，BB1∩B1C1 ??B1，

所以A1B1⊥平面BCC1B1． ……………………………………………………………10分 又因为BC1?平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1．………………………………………12分 又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C． 又A1B1∩B1C ? B1，A1B1，B1C ?平面A1B1C，

所以BC1⊥平面A1B1C．………………………………………………………………14分 17. (本小题满分14分)

图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构 成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全 等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM ??5 m，BC ??10 m， 梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH ???(0???π)．

4（1）求屋顶面积S关于?的函数关系式；

（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当?为 何值时，总造价最低？

【解】（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC， 又因为HM ?平面ABCD，得FH⊥HM． …………2分 在Rt△FHM中，HM ??5，?FMH??， 所以FM?5．……………………………………4分

A cos?E D A ①

（第17题）

F θ B ②

C M H

E D F θ B C M H

因此△FBC的面积为1?10?5?25．

2cos?cos?数学参考答案与评分细则 第4页（共13页）