第四章指数函数与对数函数

4.1.1分数指数幂

例1：将下列各分数指数幂写成根式的形式 （1）a （2）a （3）a4735?32

例2：将下列各根式写成分数指数幂的形式 （1）3x2 （2）3a4 （3）练习4.1.1

1、将下列各根式写成分数指数幂的形式 （1）39 (2)

15a3

13 (3) (4)44.35

72a4322、将下列分数指数幂写成根式的形式

（1）4 （2）3 （3）(?8) （4）2 4.1.2实数指数幂及其运算法则 例1：计算下列各式的值 （1）0.125 （2）例2：化简下列各式：

13?35?25343?3639?23

?2ab?（1）

?3ab?43234111?1????322355522??22?a?ba?b （2）? （3） ab?a?b????????练习4.1.2

1、计算下列各式

21??3432??（1）3?9?27 （2）?24???35??1??2248? ????42、化简下列各式

2????b33（1）a?a?a?a (2)?ab??2ab? (3)3?a?ab ????a????4.1.3幂函数举例

20132?3231231?2584例1：指出幂函数y?x和y?x的定义域，并在同一坐标系中做出它们的图像。 例2：指出幂函数y?x?2的定义域，并做出函数图像。 练习4.1.3

1、用描点法做出幂函数y?x4的图像并指出图像具有怎样的对称性？ 2、用描点法做出幂函数y?x?3的图像并指出图像具有怎样的对称性？

312习题4.1

1、将下列各根式写成分数指数幂的形式 （1）

2333 （2） (3)5??1.2? （4）32

420xa31234

2325

2、将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（1）0.5 （2）65 （3）2.3 （4）82 3、化简下列各式 （1）

?

?

a?23ab?b?ab （2）

2ab??333a2bab2

4.2.1 指数函数及其图像与性质

例1：判断下列函数在???,???内的单调性：

（1）y?4 （2）y?3 （3）y?2

?9?例2：已知指数函数f?x??ax的图像过点?2,?，求f?1.2?的值（精确到0.01）

?4?x?xx3练习4.2.1

1、判断下列函数在???,???内的单调性：

???（1）y?0.9x （2）y??? （3）y?32

?2?2、已知指数函数f?x??ax满足条件f??3??8，求f?0.13?的值（精确到0.001） 27?xx3、求下列函数的定义域：

3 （1）y?x （2）y?3x?81

2?14.2.2 指数函数的应用举例

例1：某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值（精确到0.01亿元）。

例2：设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27%，现有10g磷-32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g）。

例3：服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a,随着时间t的变化，体内的药物含量为f?t??0.57ta（其中t以小时为单位，）问，服用4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 练习4.2.2

1、某企业原来每月消耗某种试剂1000kg,现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料代替该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过的月份数x之间的函数关系，并求出4个月后，该种实际的月消耗量（精确到0.1kg）

2、某省2008年粮食总产量为150亿kg，如果按每年平均5.2%的增长速度，求该省5年后的年粮食总产量（精确到0.01亿kg）

3、一台价值100万元的新机床，按每年8%的折旧率折旧，问20年后这台机场还值多少万元？（精确到0.01万元）。 习题4.2