2004年春季高考 安徽卷 文科数学试题及答案

2004年普通高等学校春季招生考试（安徽卷）

数学（文史类）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合M???1,0,1,2?，N??x|x(x?1)?0?，则M?N?（ ） （A）{-1，0，1，2} （B）{0，1，2} （C）{-1，0，1} （D）{0，1} （2）不等式|2x2－1|≤1的解集为

（A）{x|?1?x?1} （B）{x|?2?x?2} （C）{x|0?x?2} （D）{x|?2?x?0}

x2y2（3）已知F1、F2为椭圆2?2?1（a?b?0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，

ab且∠F1MF2＝600，则椭圆的离心率为 （A）

2331 （B） （C） （D）

3222??????（4）已知向量a?(1,2),b?(2,3),c?(3,4)，且c??1a??2b，则?1,?2的值分别是（ ）

（A）－2，1 （B）1，－2 （C）2，－1 （D）－1，2

（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为 （A）

33 （B） （C）3 （D）3

22?an?1（n?1），则当n?1时，an＝

（6）已知数列{an}满足a0?1，an?a0?a1?（A）2n （B）

n(n?1)－

（C）2n1 （D）2n－1 2（7）若二面角??l??为1200，直线m??，则?所在平面内的直线与m所成角的取值范围是

（A）(0,90] （B）[300，600] （C）[600，900] （D）[300，900]

0024?，则2cos(??)的值为 2541717（A） （B） （C）? （D）?

5555（8）若sin2??（9）直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有

（A）25个 （B）36个 （C）100个 （D）225个

22（10）若直线ax+y=1与园(x?3)?(y?2)?1有两个不同的交点，则a的取值范围是

（A）（1，3） （B）（?3，0） （C） （3，??0） } （D）(－?，－3) （11）若f(sinx)?2?cos2x，则f(cosx)＝

（A）2－sin2x （B）2＋sin2x （C）2－cos2x （D）2＋cos2x

（12）已知直线l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是 （A）x―2y＋1＝0 （B）x―2y―1＝0 （C）x＋y―1＝0 （D）x＋2y―1＝0

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）抛物线y?6x的准线方程为 . （14）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 .

（15）函数y?x?x（x?R）的最大值为 . （16）若(x?221?2)n的展开式中常数项为－20，则自然数n＝ . x三. 解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

解关于x的不等式：logax?2logax（a?0且a?1）.

（18）（本小题满分12分）

已知数列{bn}的首项b1?1。其前n项和Bn?21(bn?1)2，求{bn}的通项公式. 4

（19）（本小题满分12分）

已知k?0，直线l1：y＝kx，l2：y＝－kx.

（Ⅰ）证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆 （Ⅱ）求到l1、l2的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹.

（20）（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长均为a，侧面A1ACC1⊥底面ABC，

A1B＝

6a， 2（Ⅰ）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：A1B⊥面AB1C.

（21）（本小题满分12分）

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系 Q?8300?170p?p.

问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润。（毛利润=销售收入—进货支出）。

（22）（本小题满分14分）

已知抛物线C：y?x?4x?M的法线.

（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为－

222，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点71，求点M的坐标（x0，y0）； 2（Ⅱ）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.

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