线性代数复习题部分参考答案

?1?0?3.矩阵?0??0??00100?1000??1100?的秩为 ①

?0110?1011??①5 ②4 ③3 ④2 4.下列各式中 ④ 的值为0

①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②D中对角线上元素全为0 ③D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行元素与另一行元素对应成比例 5.向量组?1?(1.1.1) ?2?(0.2.5) ?3?(1.3.6)是 ①

①线性相关 ②线性无关 ③?1??2??3?0 ④2?1??2??3?0

三、复习题及参考答案

填空题

a1a22b2?a2c2a32b3?a3?6，则 c31．若三阶行列式2b1?a1c1a1a2b2c2a3 b1c1b3= 12 c3?tx1?x2?x3?0?2．若方程组?x1?tx2?x3?0有非零解，则t=????1???。

?x?x?tx?03?12?3x?2y?0?3．已知齐次线性方程组?2x?3y?0 仅有零解，则?? 0

?2x?y??z?0?1234．已知三阶行列式D=312，则元素a12=2的代数，余子式A12= -1 ；

23113?5．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵??A?有一个特征值等于

?3?3（ ）。

8?16．若三阶行列式D的第二行的元素依次1，2，4，它们的余子式分别为4，2，1，则D=（ -4 ）

?0A?-17．设A和B为可逆矩阵，X??为分块矩阵，则X= ?B0???0??1?AB?1?? 0? 8．设A和B均为n阶方阵，且满足BA=0，则必有（ |A|=0或|B|=0 ）。 9．设三阶矩阵A的特征值为3，3，-3，则行列式

1A?3A?1?( -8 )。 3?100?1??10．设矩阵A??012?，则(A?)?1?（9A ）

3???015? 11．设有向量组α1=（1，-1，2，4）,α2=（0，3，1，2）α3=（3，0，7，14）,

α4=（1，-2，2，0）,α5=（2，1，5，10）

则该向量组的极大线性无关组是（α1，α2，α4 ） 选择题

1．已知n元线性方程组AX?b，其增广矩阵为A，当（ C ）时，线性方程组有解。 A、r(A)?n， B、r(A)?n； C、r(A)?r(A)； D、r(A)?r(A) 2．若线性方程组Ax?b的增广矩阵A经初等行变换化为

34??12???? A??0??

?00??1???2??当??（ B ）时，此线性方程组有惟一解

A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2

3．若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4， 则D=（ B ）

A、-8 B、8 C、-20 D、20

114. 设A为n阶方阵，且?A?=4，则?A?=n?1???A???? 。

441111（A） n?1； （B）n； （C）n?1 ； （D）n?2。

4444?210???5．设矩阵A??120?，矩阵B满足ABA??2BA??E，其中E为三阶单位矩阵，A?为

?001???A的伴随矩阵，则B?（ B ）. （A）

1111； （B）； （C）； （D）。 3943226、 二次型f(x1,x2,x3)?3x12?2x2?x3?6x1x2?4x1x3的矩阵为 D ?5?2?1?2??54?1???1???1?； （B）?41?1?； （A）?2??2??1?12??????1?11???????52?2??33?2?????（C）?21?1?； （D）?3?20?。

??2?12???201??????2?20???7．设实对称矩阵A???21?2?，则与矩阵A相似的对角阵为????A???? 。

?0?20????400??100??100??400?????????（A）?010?； （B）?010?； （C）?010?； （D）?010?。

?000??002??00?2??00?2??????????31?8. 矩阵A???的特征值是 C

5?1??A、?1?2，?2?4； B、?1??2，?2??4； C、?1??2，?2?4； D、?1?2，?2??4。 9. n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是 B

A、A有n个不全相同的特征值； B、A有n个线性无关的特征向量； C、A有n个不相同的特征向量； D、AT有n个不全相同的特征值。

?1?10．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵?A2?有一个特征值等于 B 。

?3??1（A）；

43（B）；

34 （C）；

12 （D）

14?1?1210???11．设矩阵A??20601?,则r(A)???C??

??152?52???（A）0； （B）3； （C）2； （D）4

1112．行列式

101101101101?_______. B 11 （A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。

13．方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且A?0,则必有 （ D ）

(A)A?B;(B)A?B;(C)B?0或B?0与所做变换无关;(D)B?0.

14．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ A ） （A）A的列向量线性无关； （B）A的列向量线性相关； （C）A的行向量线性无关； （D）A的行向量线性相关。

15．设有向量组?1,?2,?3和向量?：?1?(1,1,1),?2?(1,1,0),?3?(1,0,0);??(0,3,1) 则

向

量?由向量组?1,?2,?3的

(A)???1?2?2?3?3;(B)???1?2?2?3?3线

性

表

示

是

A

(C)????1?2?2?3?3(D)???1?2?2?3?316．α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且

r（A）=3，α1=（1，2，3，4）T，α2+α3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（ C ） （A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T （C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T

2217．二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2?2x3?6x1x3?2x2x3的矩阵为( A ).

?10?3??31?3?????（A）?0?11?； （B）?101?；

??31?2???31?2??????12?2??32?1?????（C）?2?1?1?； （D）?21?1?。

??1?12???2?1?2?????

18．n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ C ）。 （A）充分必要条件；

（B）必要而非充分条件； （D）既非充分也非必要条件

（C）充分而非必要条件；