线性代数复习题部分参考答案

线性代数复习题部分参考答案

线性代数试题（一） 一、填空题

111.行列式

00021000310004的值 24

ab02.设a b为实数，则当a= 0 且b= 0 时，?ba0 =0

?101111x013.f(x)??111中，x的一次项系数是 -1 4.已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，则A?B为 3 × 3 矩阵 5.A为n阶方阵，且A?d，则K?A=Kn?d 二、选择题（4分/题） 1.下列各式中 ④ 的值为0

①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②行列式D中对角线上元素全为0 ③行列式D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行与另一行元素对应成比例 2.设A3?2 B2?3 C3?3，则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB-BC

3.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 ① 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换

?1?0?4.?0??0??00100?1000??1100?的秩为 ①

?0110?1011??①5 ②4 ③3 ④2

5.向量组?1?2????r线性无关的充要条件是 ② ①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r-1个向量无关 ④向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 6.向量组?1?2????t可由?1?2????s线性表出，且?1?2????t线性无关，则s与t的关系为 ④

①s=t ②s>t ③s

7.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解

8.当K= ④ 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2 ①-1 ②1 ③ ④

9.已知A2=A，则A的特征值是 ③

①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=1

1?a1111?a110.

111?b11111的值为 ④ 113223①1 ②0 ③a ④-a2b

线性代数试题（二） 一、填空题（4分/题）

101.行列式

2420373561084的值为 0 120??11? 12?12.二次型f(x1yz)?x2?2y2?z2?2xy?2yz对应的实对称矩阵为?????0?1?1??11?13.f(x)?x01中x的一次项系数是 -1 10?14.已知A为3×3矩阵，且A=3，则2A= 24

二、选择题（4分/题） 1.下列各式中 ④ 的值为0

①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②行列式D中对角线上元素全为0 ③行列式D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行与另一行元素对应成比例 2.设A3?2 B2?3 C3?3，则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB-BC

3. 向量组?1?2????t可由?1?2????s线性表出，且?1?2????t线性无关，则s与t的关系为 ④

①s=t ②s>t ③s

4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B的导出组则 ③ ①Ax=0只有零解,Ax=B有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B有无穷多解 ③U是Ax=0的通解,X0是Ax=B的一个解,则X0+U是Ax=B的通解 5.向量组?1?(1.1.1) ?2?(0.2.5) ?3?(1.3.6)是 ①

①线性相关 ②线性无关 ③?1??2??3?0 ④2?1??2??3?0

线性代数试题（三） 一、填空题（4分/题）

1.向量??(1.0.0.1) ??(0.1.?1.0)，则2???= （2. 1. -1. 2） b1x11101a0012.设aER bER，则当a= 0 ，b= 0 时?ab0=0

3.f(x)??111中，x的一次项系数是 1 4.已知A为3×3矩阵，且A?1，则2A= 8

5.已知A3×3 B3×2 C2×4，则矩阵A.B.C为 3 × 4 矩阵 6.用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行 初等列变换 7.向量组?1.?2?????可由向量组?1?2????s线性表示且?1.?2?????线性无关则 ??s 8.如果线性方程组Ax=B有解则必有?(A)=?(A)

219.行列式

111311114111的值为 6 11~10.当K= 2 时（1. 0. 0. 1）与（a. 1. 5. 3）的内积为5 二、选择题（4分/题）

1.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 ③ ①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=0

2.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解