（word完整版）初三圆与相似、三角函数专题总复习

圆与相似、三角函数

一、圆中方程问题.

1、如图，已知AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长交BC于点E，BC=3，CD=2 （1）求⊙O的半径．

（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．

2、如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

二、圆与相似

1．（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

AODBFECH

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2、（2011?菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

3、（2011?日照）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证： （1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2=AB?AD．

4、（2009?广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OA=10，AD=16，求AC的长

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5、（2008?大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6

2，求BC的长．

??DF?连结AF交BC于G,连结6、如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,CFCF交AB于E （1）求证：DF=EF

（2）DE = 3，FD = 5，求⊙O的半径． BED G F AC O 7、（2010芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM=PN； （2）若BD=4，PA=

3AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2 3

8、如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， DBDC2?? DPDO3

（1）求证：直线PB是⊙O的切线； （2）求cos∠BCA的值．

9、（2006?济宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

（1）求证：BA?BM=BC?BN；

（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

三、圆与三角函数

1、（2007?济宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD= 1，求⊙O的直径． 2 4