2020年高考数学试题分类汇编 专题排列组合、二项式定理 理 精品

2020年高考试题数学（理科）排列组合、二项式定理

一、选择题:

1.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

解析1.令x=1得a=1.故原式=

1111(x?)(2x?)5。(x?)(2x?)5xxxx的通项

Tr?1?C5r(2x)5?2r(?x?1)r?C5r(?1)r25?rx5?2r，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由

5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括

111；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，xxx1312123223?C5(?)?C3(2X)3=-40+80=40 选3个提出x.故常数项=X?C5(2X)?C3(?)?XXX号中选2个提出x，选3个提出

?x2?2?3．(2020年高考天津卷理科5)在?的二项展开式中，x的系数为（ ） ??2x???A．?6331515 B． C．? D．

8844【答案】C

r【解析】因为Tr?1?C6?(x6?r26)?(?),所以容易得C正确. 2xx?x64.(2020年高考陕西卷理科4)(4?2)(x?R)的展开式中的常数项是

（A）?20 （B）?15 （C）15 （D）20

【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【答案】C

rx6?r?xrr2x(6?r)r?2?xr?C6?212x?3xr， 【解】Tr?1?C6(4)(2)?C6?24令12x?3xr?0，则r?4，所以T5?C6?15，故选C．

5.(2020年高考重庆卷理科4) ?1?3x?（其中n?N且a?6）的展开式中x与x的系数

56n相等，则n?

（A）6 (B)7 (C) 8 (D)9 答案：B

解析： ?1?3x?的通项为Tr?1?Cn?3x?，故x与x的系数分别为Cn3和Cn3，令他们

r565566nr相等，得：

n!n!35?36，解得n?7

5!?n?5?!6!?n?6?!12.在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量??(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则（A）

m? n4122 （B） （C） （D）15353

答案：D

2解析：基本事件：从(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取2个，n?C6?3?5?15.其

中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故

3

m51??. n1532

7．(2020年高考福建卷理科6)（1+2x）的展开式中，x的系数等于

A．80 B．40 C．20 【答案】B 二、填空题:

1. (2020年高考山东卷理科14)若(x?D．10

ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值

为 . 【答案】4

【解析】因为Tr?1?C6?xr6?r?(?ax2)r,所以r=2, 常数项为a?C62?60,解得a?4.

2. (2020年高考浙江卷理科13)（13）设二项式(x?A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。 【答案】2 【解析】由题意得Tk?12a6)(a?0)的展开式中x3的系数为x6?ka?kk6?k?k2??， ?C6x?????aCx6??x??k324∴A???a?C6，B???a?C6，又∵B?4A，

442∴??a?C6，解之得a?4，又∵a?0，∴a?2. ?4??a?C6422?????3. (2020年高考安徽卷理科12)（12）设(x??)?a??a?x?a?x?La??x，则

a???a??? . 【命题意图】本题考查二项展开式的通项、组合数公式及运算能力，是容易题目. 【解析】由二项展开式的通项知Tr?1=C21xr21?r(?1)r，

1111101011101010∴a10?a11=C21(?1)?C21(?1)=?C21?C21=?C21?C21=0.

4. (2020年高考广东卷理科10)x(x?)7的展开式中，(用数字作答). x4 的系数是______ 【答案】84

5. (2020年高考湖北卷理科11)(x?果用数值表示） 答案：17 解析：由Tr?1?C?xr1818?rr1rr18?33?(?)?(?)?C18?x2 令18?r?15，解得r=2，故其系

323x2x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 （结1r12数为(?)2?C18?17.

36. (2020年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

n=1 n=2

n=3 n=4

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个

黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】21,43

解析：设n个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为an，由图可知， ．．．．

a1?2，a2?3， a3?5?2?3?a1?a2， a4?8?3?5?a2?a3，

由此推断a5?a3?a4?5?6?13，a6?a4?a5?8?13?21，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有2?2?2?2?2?2?2?64种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21．．．．种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有64?21?43种着色方案，故分别填．．

621,43.

7.(2020年高考全国卷理科13) (1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为 .

20

9

【答案】0

【解析】Tr?1?(?1)c(x)?(?1)cx，令

rr20rrr20r2rr?1得r?2,?9得r?18 22222918182所以x的系数为(?1)c20?c20，x的系数为(-1)c20?c20

故x的系数与x的系数之差为c20-c20=0

8．(2020年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这

样的四位数共有__________个。（用数字作答）

922