基础训练15整式（带答案）

第十四章 整式 15.1 整式的加减

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1.什么是单项式？

只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.什么是多项式？什么是多项式的项、次数？

几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．

3.什么是整式？

单项和多项式统称整式．

15.1.1 整式

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1.选择题:

⑴下列式子：－abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x－x，

xy2，?，其中单项式有( )

6ab A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

⑵关于2×103·a，下列说法中正确的是( )

A.系数是2，次数是1 B.系数是2，次数是4 C.系数是2×103，次数是0 D.系数是2×103，次数是1 ⑶已知出租汽车行驶3千米以内(包括3千米)的车费是7元，以后每行驶1千米，?再加1元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥3），则车费是( ) A.(7+m)元 B.(4+m)元 C.(7－m)元 D.(3+m)元 2.填空题:

⑴已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m－n是x的____次多项式． ⑵已知多项式3xm?(n?5)x?2是关于x的二次三项式，?则m、?n应满足的条件是 ． ⑶观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，???将你观察到的规律用等式表示出来是___________．

3.下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？

－2a2，xy，(m?n)，0，

23154xy，1?，x2??1，x

b31x4.指出下列各单项式的系数和次数．

⑴－12?xy2 的系数是_________ 次数是______ ⑵－22a2bc的系数是_________ 次数是______ ⑶?x2y3z的系数是_________ 次数是______.

5.写出系数是－2，只含有字母a、b的所有4次单项式:______________________． 【能力巩固】

6.xn?1?2xn?xn?1是四次三项式，则单项式(n2?2)xn?1yn?1的系数、次数分别是多少？

7.有一串单项式：x，－2x2，3x3，－4x4，?，－10x10，?. ⑴请你写出第100个单项式:__________________；

⑵请你写出第n个单项式:__________________________________

1

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15.1.2 整式的加减

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1.选择题:

⑴下列代数式中：①3x2y和3a2b；②a3b和－a3b；③4xyz和21yz；④2.5x2y和0.5xy2；⑤6x2y和－yx2；⑥－1和3，其中是同类项的有( )

A.①②③ B.②④⑤⑥ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥

3nm+492n

⑵如果2xy与－3xy是同类项，那么m、n的值分别为( )

A.m=－2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=－3，n=2 D.m=3，n=2 ⑶减去－3m等于5m2－3m－5的代数式是( )

A.5(m2－1) B.5m2－6m－5 C.5(m2+1) D.-(5m2+6m－5) 2.填空题:

⑴当a=－2时，a+2a+3a+4a+?+100a=___________．

4m9

⑵已知xy与－xy和是同类项，则代数式12m－10的值是_______. ⑶当2y－x=5时，5(x－2y)2－3(－x+2y)－100的值是_________. 3.化简：

222222222222

⑴(x－2y－z)－(－y+3x－z)+(5x－y+2z）； ⑵－{2ab－[3abc－(4ab－ab)]}.

4.先化简，再求值：

2x2－{－3x+5+[4x2－(3x2－x－1)]}，其中x=3．

5.交换一个两位数的十位和个位数字所得的新数与原数的差一定是9的倍数，你知道这是为什么吗？

【能力巩固】

6.火车站和飞机场经常为旅客的行李提供“打包”服务，如果长、宽、?高分别为a、b、c 米的箱子按如图所示的方式“打包”至少需要多长的“打包”带？（图中粗线为“打包”带）

2

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15.2 整式的乘法

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1.同底数幂的乘法法则是什么？

mnm+n

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a·a=a(m，n是正整数). ．．

2.幂的乘方法则是什么？

mnmn

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (a)=a(m，n是正整数). ．．

3.积的乘方的法则是什么？

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)m=ambm(m是正整数). 4.多项式乘法法则是什么？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 5.单项式与多项式相来的乘法法则是什么？

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

15.2.1 同底数幂的乘法

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1.判断题：(正确的打“∨”，错误的打“×”)

⑴x3·x5=x15 ( ) ⑵x·x3=x3 ( ) ⑶x3+x5=x8 ( )

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⑷x2·x2=2x4 ( ) ⑸a3·a2－a2·a3=0 ( ) ⑹a3·b5=（ab） ( ) ⑺y7+y7=y14 ( )

2.选择题:

⑴化简：(?x)3?(?x)2结果正确的是( )

A.?x6 B.x6 C.x5 D.?x5 ⑵下列结果计算正确的是( )

A.a5?a5?2a10 B.b4?b4?b8 C.c4?c4?c8 D.d?d2?d3?d5 3.填空题:

⑴已知52n?1?5?58，则n= . ⑵若am?4，an?9，则am?n= .

4.计算： ⑴108·102=_________________ ⑵x2·x3=_________________ ⑶

an+2·an+1·an=________________． 5.计算

⑴35·(－3)3·(－3)2； ⑵xp·(－x)2p·(－x)2p+1（p为正整数）；

⑶－a2·(－a)4·(－a)3； ⑷32×(－2)2n·(－2)(n为正整数）．

【能力巩固】

6.计算：

⑴(2a?b)2n?1?(2a?b)3?(2a?b)n?4；

⑵(x?y)2?(y?x)5.

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15.2.2幂的乘方～15.2.3 积的乘方

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1.选择题:

⑴下列等式成立的是( )

A.(a2)3?(a3)2 B.(a2)3?a8 C.(a3)2?a5 D.a2?a3?a6 ⑵下列等式中不可能成立的是( )

A.am+3·a·an－1=am+n·a·a2 B.(ab)m+3=am+1·(ab2)2·bm－1

C.[(x－a)3]2·[(x+a)3]2=[(a－x)2(x+a)2]3 D.[(m－n)3]5=[(n－m)2]5(n－m)5 ⑶如果(an?bm?b)3?a9b15，那么n、m的值等于( )

A.m=9，n=－4 B.m=3，n=4 C.m=4， n=3 D.m=9，n=6. 2.判断题

⑴(ab)4=ab4 ( ) ⑵(3ab2)2=3a2b4 ( ) ⑶(－x2yz)2=－x4y2z2 ( )

2 ⑷23(xy2)2?43x2y4 ( ) ⑸????12a2bc3????14264abc ( )

555 ⑹??7??3??73???3?????7??????3?7????1 ( )

3.已知?2x3m?1y2n与7xn?6y?3?m的积与x4y是同类项，求m2?n的值.

4.已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值．

【能力巩固】

5.如果单项式(x2y)m?(xynz)3?(y4z6)的乘积是单项式x5y8zp，求m?n?p的值.

15.2.4 整式的乘法

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1.选择题:

⑴下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(a－1)2=a2－1 ⑵2x2y?(12?3xy?y2)的计算结果是( ) A.2x2y3?6x3y2?x2y B.?x2y?2x2y4 C.2x2y4?x2y?6x3y2 D.?6x3y2?2x2y4 ⑶下列算式中，不正确．．．

的是( ) A.(xn?2xn?1?1)?(?2xy)??2xn?1y?4xny?2xy B.(xn)n?1?x2n?1

C.xn(xn?2x?y)?x2n?2xn?1?xny D.当n为任意自然数时，(?a2)2n?a4n 2.填空题:

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