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人教版数学九年级下学期

第28章《锐角三角函数》单元测试卷

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.sin60°的值等于（ ）

2331A． B． C． D．

2 232

32.已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（ ）

2A．20° B．40° C．60° D．80°

3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

α

A．351 B． C． 332 D．2

4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ） A．b=a?sinB B．a=b?cosB C．a=b?tanB D．b=a?tanB

5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

16.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosA的值为（ ）

31031023A． B． C． D．

101034

7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）

5721321A． B． C． D．

141457

8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（ ）

AB

A．3米 B．63米

CD C．33米 D．23米

9.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°

10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ）

A．47m B．51m C．53m D．54m

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.求值：sin60°﹣tan30°= ．

12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=53，AB=10，则∠A= 度． ACB

13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是 ．

A

OB

114.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC= ．

3

15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．

16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成_________________．

三、解答题(共8题，共72分)

417.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=，求tanα．

5

18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值．

BAC

19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

C105°30°

AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．

20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

AB

21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为42米．求新传送带AC的长度．

D

22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．

23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是32千米．（注：结果有根号的保留根号） （1）求A，B两观测站之间的距离；