2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-2-3 直线与平面平行的性质

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[答案] 平行

[解析] ∵DD1∥BB1，DD1＝BB1， ∴四边形BDD1B1是平行四边形． ∴BD∥B1D1.

又B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D1， ∴BD∥平面A1B1C1D1.

又BD?α，α∩平面A1B1C1D1＝l， ∴l∥BD.∴l∥B1D1.

11．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两AMBN

点，MC＝2，则ND＝________.

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[答案] 2

[解析] 如图，连接AD交平面α于E点，连接ME和NE.

∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD?平面ACD， AMAE

∴CD∥ME.∴MC＝ED. AEBN

同理，ED＝ND， AMBN∴MC＝ND. BN

∴ND＝2.

12．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱AE

形时，EB＝________.

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m

[答案] n

m－EFAECFFG

[解析] EB＝BF＝＝EF，而EF＝FG.

n－FGmnAEm－EFm

∴EF＝，∴EB＝EF＝n.

m＋n三、解答题

13．如图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.

求证：b∥c.

[分析] 要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．

[证明] ∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b， ∴a∥b.同理可得a∥c. ∴b∥c.

14．在三棱锥P－ABC中，O是AB的中点，在棱PA上求一点M，使得OM∥面PBC.

[解析] 取PA中点M，连接OM.

在△PAB中，由于O、M分别为AB、AP中点，

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所以OM∥PB，又OM?面PBC， 所以OM∥面PBC.

15．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD

∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证：EFHG

是一个平行四边形．

[证明] ∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB?平面ABC，∴EG∥AB. 同理，FH∥AB，∴EG∥FH. 同理，EF∥GH.

∴四边形EFHG是一个平行四边形．

16．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.

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求证：FG∥平面ADD1A1.

[证明] ∵EH∥A1D1，又A1D1∥B1C1， ∴EH∥B1C1， ∴EH∥平面BCC1B1.

又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG， ∴EH∥FG，∴FG∥A1D1.

又FG?平面ADD1A，A1D1?平面ADD1A1，∴FG∥平面ADD1A1.

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