四年级奥数第一课等差数列及其应用

等差数列及其应用

知识纵横

我们把1、3、5、7、9、…这样一列按一定次序排列的数叫做数列，数列中的每一个数称为数列的项，第一个数叫首项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，…，最后一个数称为末项。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差。在等差数列的计算中常常运用以下几个公式： 1、 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 2、 末项=首项+（项数-1）×公差 3、 项数=（末项-首项）÷公差+1

例题求解

例1计算1+2+3+4+…+78+79+80=？ 思路点拨 通过观察，我们可以数列中的数有这样的关系：1+80=81，2+79=81，3+78=81，…，

一共有多少个81呢？因为每两个数一组，一共有80÷2=40组，也就是说有40个81.

例2写出数列1、3、5、7、9、…中的第40个数。

思路点拨 这是一个公差为2的等差数列，运用公式即可求出第40个数。

例3已知一列数：2、5、8、11、14、…、80、…问：80是这列数中的第几个数？

思路点拨 已知首项、末项和公差，就可运用：项数=（末项-首项）÷公差+1，求得项数

（即为第几个数）。

例4阳光影视城的一个放映厅设置了20排作为，第一排有30个座位，往后每一排都比前

一排多2个作为。问这个剧场一共有多少个座位？

思路点拨 从题意可知，放映厅每排的座位数构成另一个等差数列，求剧场一共有多少个

作为，其实质就是等差数列求和。

例5求从1到2004的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

思路点拨 连续自然数中的所有偶数与所有奇数分别构成两个公差为2的等差数列，本题

所求就是这样两个等差数列的和之差。

例6四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一

次，问同学们共握多少次手？

思路点拨 假设同学们排列一队，第1位同学需与其他44为同学握手44次，第2为同学

因与第1位同学已握过手，只需与另外43位同学握手43次，第3位同学也因与第1位、第2位同学分别握过手，只需与另外42位同学握手，……以此类推，握手次数分别为：44、43、42、41、…、3、2、1.这样求解也就不难了。

例7如图所示：有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共100层，问：这个点阵共有多少个点？

学力训练

基础夯实

1、3+6+9+…+2001=（ ）

2、求（1+3+5+7+…+2003）-（2+4+6+8+…+2002）。

3、8×2+8×5+8×8+…+8×2003=（ ）

4、 下面一列数是按一定的规律排列的：3、12、21、30、39、48、57、66、…、求：第12个数是多少？（2）912是第几个数？

5、 1+2+3+4+…+2001+2002+2001+…+4+3+2+1=（ ）

6、前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+…+25=325.求紧接下来的25个自然数的和，即26+27+28+29+…+50=？

7数列3、6、9、12、15、18、…、300、303是一个等差数列。这个等差数列中所有数的和是（ ）

8在等差数列6、13、20、27、…中，从左向右数第几个数是1994？

能力拓展

9、2+3+7+9+12+15+17+21+22++27+27+33+32+39+37+45=（ ）

10、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，从1点至12点这12小时共敲多少下？

11、黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形的形状（如图4-2）。当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？

12、1至100各数，所有不能被9整除的自然数的和是（ ）。

13、平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？

14、一辆双层公共汽车有66个座位。空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，以此类推，若无人下车，第几站后，车上坐满乘客？

15、小刚进行加法珠算联系，用1+2+3+4+…，当加到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是（ ）

16、梯子最高的一级宽32厘米，最低的一级宽112厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？

综合创新

17盒子里返公寓三只乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球个变成3只球后放回盒子里；…；第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里，这时盒子里共有多少只乒乓球？