江苏省泰州中学附属初级中学2016届九年级上学期期中考试数学试题

江苏省泰州中学附属初级中学

2015年秋学期九年级数学期中考试试题

命题人：孙晓祥 王卉 审核人： 徐国坚 （考试时间;150分钟 满分：150分）

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 一元二次方程x－4＝0的解是 （ ? ） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝4，x2＝－2 D．x1＝－4，x2＝0 2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是 （ ? ）

A.26° B.116° C.128° D.154°

[来源:学科网]2

3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．

那么被遮盖的两个数据依次是 （ ? ）

组员甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩

得分81 79 ■ 80 82 ■ 80 A．80，2 B．80，2 C．78，2 D． 78，2

[来源:学4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25，则 ∠C的大小等于 （ ? ） A．40° B．20°

C．25°

D．50°

o

5． 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则

DE的值为 （ ? ） EF123A． B．2 C． D．

5256．下列说法正确的是 （ ? ） A．所有的等腰三角形都相似 B．正多边形都是中心对称图形 C．相等的圆心角所对的弧相等

[来源:Zxxk.Com]D． 相似三角形的面积比等于相似比的平方

第2题图 第4题 图 第5题图

第二部分 非选择题(共132分)

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7．在比例尺为1：20 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 ? _______千米． 8．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，根据图中的信息判断两人的成绩更加稳定的是 ? ． 9．关于x的一元二次方程x-2x+k=0有实数根，k的取值范围为 ? ．

10．如图，已知⊙O是?ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=30°，AB=4, 则AD的长为_____?_______．

2

11．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，该圆锥的侧面积为 ? ___．

212.已知关于x的方程x＋bx＋a＝0有一个根是－a(a?0)，则a－b的值为 ? . 13．已知点P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB的长为10，则线段PA的长度为 ? ．

B

D 0 E

A C F 第8题 图 第10题 图 第15题 图

14．方程x2?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ? ． 15．如图，在Rt?ABC中，∠C＝90°， BC＝5，?ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、

F，若⊙O的半径长为2，则斜边AB长为 ? ．

16．在平面直角坐标系中，直线y=3x-6分别交x、y轴于点A、B．动圆⊙M的圆心M在y轴上，半径为4，若⊙M在直线AB上截得的弦长为43．则点M的坐标为 ? ______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．（本题满分8分)解方程：

22

（1）x-3x+1=0 （2）x(x+2)=2x-8

x2?312

?2)?18. （本题满分8分)先化简，再求值：(其中x满足x-2x-4=0. x?1x?1

[来源:Zxxk.Com]

19．（本题满分8分)如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将?ABC绕着点A顺时针旋转90°． (1)画出旋转之后的?AB'C';

(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

20.（本题满分10分)某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价30元，每天可售出500kg，现该商店决定降价销售，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克降价1元，日销量将增加20kg，现该商店要保证每天盈利6000元，那么每千克应定价多少元？

21．（本题满分10分)开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩

[来源:学科网ZXXK]制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：

(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ (2)本次测试成绩的平均分、中位数和众数分别是多少分？

(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？

22．（本题满分10分)如图，在等边三角形?ABC中，点D为线段BC的中点，点E、F分别在线段AB和AC上，∠EDF=60°.

（1）求证：?BDE∽?CFD;

（2）若BE·CF=9，求?ABC的边长.

23.（本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且

A E F C B D ==，连接AC，AF，过

点C作CD⊥AF交AF延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．

22

24．（本题满分12分)已知□ABCD的两边AB和AD为一元二次方程x+（2k-1）x+k+1=0的两个根． （1）如图（1），以点A为圆心，AB长为半径的圆，经过点C、D，试求k的值及劣弧BD的长度； （2）如图（2），已知□ABCD（AB＜AD）内接于⊙O，过点D作⊙O 的切线交AC的延长线于点E， 若k= -1，求CE的长．

C D

D B

A

A B 图1

图2 O C E 25．（本题满分12分) 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心．如图1，若PA=PB，则点P是?ABC的准外心．

（1）如图2，?ABC中，AB=AC，∠B=30°，点P在边BC上，且?BAP∽?BCA，以AB

为直径的⊙O交BC于点D．求证: ①点P为?ABC的准外心；

2

②PB=PD·PC；

（2）如图3,在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3, 准外心P点在边AC上，求点P到斜边AB的距离． C A C

D

P

P B A · O

A B C B

图1 图3

图2

26．（本题满分14分)如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，点B和D

k(x＞0)经过顶点C,直线y= -x+2经过顶点B交y轴于点Exk（点E在点D的上方），点D关于直线y= -x+2的对称点F也在双曲线y=上．

x分别在x轴和y轴正半轴上，双曲线y=

（1 ) ∠BEO= ? ° ； （2）求实数k的值；

（3）将矩形ABCD进行适当的平移，设平移后矩形的顶点B的坐标为（m，n） ①若点B、D均在双曲线y=②若双曲线y=

k上（如图2），求m的值； xk分别交边BC、CD于点M、N（如图3），判断是否存在合适的平移使MN∥BD，若存在，x求此时m与n应满足的关系式；若不存在，说明理由.

图1 图2 注意：所有答案必须写在答题纸上。

图3 九年级数学期中考试试题答案

一、选择题 BCCADD 二、填空题

7、8 8、小华 9、K≤1 10、23 11、12? 12、-1 13、55?5 14、15 15、13 16、（0，-10）或（0，-2） 三、解答题 17、（1）x1?3?53?5 （2）x1??2,x2?4 ,x2?2218、原式=x2?2x?5??1

19、（1）略 （2）?

20、25元/千克 21、（1）25人 （2）3.7分 4分 4分 （3）15人 30人 22、（1）略 （2）6 23、（1）略 (2)4 24、（1）k??355 劣弧BD的长度是? （2）CE=

64,3

615或 （1）略 （2）25、

5826、（1）45° (2)k?2 （2）①m?1?5 ②存在 m?2n?2