天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2020届高三数学上学期期末考试试题 文

2020～2020学年度第一学期期末七校联考

高三数学（文科）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

3．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1．设全集U???2,?1,0,1,2?，集合A?x|x?x?2?0，B??0,?2?，则

2??BI(CUA)?（ ）

A．?0,1?

B．??2,0?

C．??1,?2?

D．?0?

2．设x?R，则“x?2?1”是“

x?2?0”的（ ） x?1B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

3．若变量满足约束条件

，则目标函数

的最大值为（ ）

A．16 C．-2

B．0 D．不存在

4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）

A．21 B．58 C．141 D．318

x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形面5．抛物线y?ax(a?0)的准线与双曲线C:842积为22，则a的值为（ ） A．8 B．6 6．函数y?sin(2x?A．向左平移

C．4

D．2

?3)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(?B．向右平移

满足

?12,0)中心对称（ ）

? 12? 12C．向左平移

? 6D．向右平移

? 67．已知定义在上的函数，且对任意（0，3)都有

，若a?2A．C．

?3，b?log23，c?eln4，则下面结论正确的是（ ）

D．

B．

8．边长为2的菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F.若?BAD?60?，则BE?EF?（ ）

1B．4

A．1

33C．10 21D．20

第II卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.） 9．设复数z?2i，则z?z=__________． i?110．已知正方体内切球的体积为36?，则正方体的体对角线长为__________．

2211．已知直线l:y?kx(k?0)为圆C:(x?3)?y?1的切线，则k为__________．

12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?0，当x?0时，xf?(x)?f(x)?0，

则不等式

f(x)?0的解集是__________． x13．已知a?1,b?1，若loga2?logb16?3，则log2(ab)的最小值为__________．

14．已知函数f(x)??12 x?0?xlnx， ，若方程?f(x)??af(x)?2?0有八个不等

4e1?x??2，x?0?x?的实数根，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）

在?ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，若4cosBsin2（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a?4,?ABC的面积为53，求b的值．

16．（本小题满分13分）

党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；

（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？

（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.

17．（本小题满分13分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥

（Ⅰ）若为（Ⅱ）求证：面（Ⅲ）求

18．（本小题满分13分）

与面

的中点，求证

；

面

；

B M C 中，P 面B?cos2B?0． 2所成角的大小.

A D 已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn???1?n?14n2?4n?1，求数列?bn?的前n项和T2n；

anan?12（Ⅲ）若对于?n?N*，T2n???2??2恒成立，求?范围.

19．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左右焦点分别为F1,F2，左右顶点分别为A,B，

ab过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G,H两点，GH?3，?F1GH的周长为8.过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若?AMN的面积为

182，求直线MN的方程； 7y M P （Ⅲ）证明：点P在定直线上.

20．（本小题满分14分）已知函数f(x)?2lnx?x. （Ⅰ）求f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程；

2A g F1 og N F2 B x（Ⅱ）若函数y?f(x)与y?m在?,e?内恰有一个交点，求实数m的取值范围；

e（Ⅲ）令g(x)?f(x)?nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)，AB中

点为C(x0,0)，求证:g?(x0)?0.

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