精选2019-2020学年华师大九年级数学上册《第21章二次根式》单元试卷含解析

...

解得x=4，y=8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为20． 故答案为：20．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

16．已知a、b为有理数，m、n分别表示2.5 ．

【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】只需首先对

估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用

﹣a表

的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=

示．再分别代入amn+bn2=1进行计算． 【解答】解：因为2＜把m=2，n=3﹣

＜3，所以2＜5﹣

＜3，故m=2，n=5﹣）a+（3﹣

）2b=1

﹣2=3﹣

．

代入amn+bn2=1得，2（3﹣

（2a+6b）=1，

，

化简得（6a+16b）﹣

等式两边相对照，因为结果不含

所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5． 所以2a+b=3﹣0.5=2.5． 故答案为：2.5．

【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

三、解答题 17．计算： （1）

﹣

+

；

...

...

（2）（﹣）×；

（3）|﹣6|﹣（4）

﹣（

﹣（﹣1）2； ）2+（π+

）0﹣

+|

﹣2|

【考点】二次根式的混合运算；零指数幂． 【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=3（2）原式=（4

﹣5

）×

﹣2=﹣

+

=×

； =﹣2；

（3）原式=6﹣3﹣1=2； （4）原式=

﹣3+1﹣3

+2﹣

=﹣3

．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型．

18．先化简，再求值：（a﹣1+【考点】分式的化简求值．

【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=（==当a=原式=

?， ﹣1时， =

． ，

）?

，

）÷（a2+1），其中a=

﹣1．

【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算

19．已知x=2﹣

，y=2+

，求下列代数式的值：

（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．

【考点】二次根式的化简求值．

...

...

【专题】计算题．

【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；

（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2﹣y），然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）∵x=2﹣∴x+y=4，

∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；

（2））∵x=2﹣

，y=2+，

， ，y=2+

，

，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x

∴x+y=4，x﹣y=﹣2

∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） =4×（﹣2=﹣8

．

）

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．

20．一个三角形的三边长分别为

、

、

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 【考点】二次根式的应用；三角形三边关系． 【专题】压轴题．

【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【解答】解：（1）周长===

，

，

+

+

（2）当x=20时，周长=

...

...

（或当x=时，周长=等）

【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．

21．先化简，再求值：（﹣

）?

，其中x=

．

【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=当x=

时，x+1＞0，=

．

?

，

=x+1，

故原式=

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22．该试题已被管理员删除

23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=长．

【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可． 【解答】解：∵∴∴a=3， ∴b=4，

当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10； 当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．

，

、

有意义，

+

+4，求此三角形的周

...