成人高考数学基本知识思想方法

高 中 05 级 复 习 用 资 料

（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。 十四、复数

1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和复数的几何表示；

2.熟练掌握、灵活运用以下结论：(1)a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R);(2)复数是实数的条件：①z=a+bi∈R?b=0 (a,b∈R);②z∈R?z=z;③z∈R?z2?0; 3.复数是纯虚数的条件: ①z=a+bi是纯虚数?a=0且b≠0(a,b∈R); ②z是纯虚数

?z＋z＝0（z≠0）;③z是纯虚数?z2<0;

4.解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解（整体思想贯穿整个复数内容）。如果遇到复数就设z=a+bi(a,b∈R),则有时会给问题的解答带来不必要的运算上困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想，则能事半功倍； 5.复数的代数形式及其运算：（1）复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行，设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R) ; z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i. z1.z2 = (a+bi)·

?bdbc?ad (z≠0) ; (c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)I ; z1÷z2 = ac2?2i222c?dc?d6.几个重要的结论：

(1)z1?z22?z1?z22?2(z1?z2);(2)z?z?z?z;(3)若z为虚数，则z?z2;

222226.运算律仍然成立：（1）zm?zn?zm?n;(2)(zm)n?zmn;(3)(z1?z2)m?z1mz2m(m,n?N); 7.进行复数的运算时，常要注意i,?的性质,或适当变形创造条件，从而转化为关于

i,?的计算问题.注意以下结论的灵活应用：?1?(1?i)2??2i;?2?(3)?n??n?1??n?2?0(n?N);(4)in?in?1?in?2?in?3?0(n?N);

1?i1?i?i;??i; 1?i1?i8.z?1?zz?1?z?1； z第 17 页 共20 页

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文科选修内容基本知识

十、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差

1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；

2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；

3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数x?1(x1?x2?????xn)?1?xi去估计

nni?1n总体平均数；（2）学会用样本方差S2?1[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2] n21n1n22（2）学会用修正的??(xi?x)??(xi?nx2)去估计总体方差?及总体标准差；

ni?1ni?1样本方差S*2?1[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]去估计总体方差?2，会用

n?1S*去估计?；

十一、导数及应用

1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)；

?x?00?x2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为： （1）求函数的增量?y?f(x??x)?f(x); (2)求平均变化率?y?f(x??x)?f(x);

?x?x(3)取极限,得导数f?(x)?lim?y;

?x?0?x3.导数的几何意义：曲线y＝f（x） 在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是f?(x0).相应地，切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0);

4.常见函数的导数公式：C??0(C为常数);(xm)??mxm-1(m?Q);

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5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果f?(x)?0,那么f(x)为增函数；如果f?(x)?0,那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有f?(x)?0,那么f(x)为常数；

（2）求可导函数极值的步骤：①求导数f?(x)；②求方程f?(x)?0的根；③检验如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，

处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值； （3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。

中学数学重要数学思想

一、

函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二、

数形结合思想

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数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.

5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。

6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可； (2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； (3) 对于以下类型的问题需要注意：

(1)(x?a)2?(y?b)2;(2)y?a;(3)Ax?By;(4)F(cos?,sin?);(5)a2?ab?b2;可分别通x?b第 20 页 共20 页