成人高考数学基本知识思想方法

高 中 05 级 复 习 用 资 料

为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝

k?pk(1?p)n?k;(5)如果事件A、BP(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=Cn互斥，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A?B）＝1－P(A)P(B)；

理科选修内容基本知识

十、概率与统计

1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi?0,i=1,2,?; (2) p1+p2+?=1;

kkn?kpq,并记2.二项分布：记作?～B（n,p）,其中n,p为参数，P(??k)?Cnkkn?kCnpq?b(k;n,p)；

3.记住以下重要公式和结论：

? P x1 P1 X2 P2 ? ? xn Pn ? ? （1）期望值E?＝ x1p1 + x2p2 + ? + xnpn + ? ;

（2）方差D?＝(x1?E?)2p1?(x2?E?)2p2?????(xn?E?)2pn???? ; （3）标准差???D?;E(a??b)?aE??b;D(a??b)?a2D?； （4）若?～B（n,p）,则E?＝np, D?＝npq,这里q=1- p;

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4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；

5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；

6.正态总体的概率密度函数：f(x)?总体的平均数与标准差；

7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝? 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x=? 对称；

8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N(?,?2)的概率 P（x1

x??12??(x??)2e2?2,x?R,式中?,?是参数，分别表示

??t而得F(x)??(x???)，于是有P（x1

?(x2???)??(x1???)；

9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布N(?,?2)；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围(??3?,??3?)；（3）作出推断：如果a∈(??3?,??3?)，接受统计假设；如果a?(??3?,??3?),由于这是小概率事件，就拒绝假设； 十一、极限

1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一

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个自然数n＝n0 (k?n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；

2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），

limC?C（C为常数）再求极限；（3）常用的几个数列极限：；limn??n??1limqn?0，n??n?0（a<1,q为常数）; (4)无穷递缩等比数列各项和公式S?limSn?n??a11?q（0

3.函数的极限：

（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a?limf(x)?limf(x)?a

n???n???（2）当x?x0时函数的极限为a?lim?f(x)?lim?f(x)?a:

x?x0x?x0（3）掌握函数极限的四则运算法则；

4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有

x?x0limf(x)?f(x0)，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连

续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),

f(x)(g(x)≠0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处g(x)连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；

5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么limf(x)?f(x0)；

x?x0十二、导数

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1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)；

?x?00?x2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为： （1）求函数的增量

（2）?y?f(x??x)?f(x);(2)求平均变化率?y?f(x??x)?f(x);

?x?x（3）取极限,得导数f?(x)?lim?y;

?x?0?x3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导；

4.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是f?(x0).相应地，切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0);

5.导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??uvu?v?uv?; 2v6.常见函数的导数公式:C??0(C为常数);(xm)??mxm-1(m?Q);(sinx)??cosx;

??(cosx)??-sinx;(ex)??ex;(ax)?axlna(;ln)x?? 7.复合函数的导数：y?x?yu?ux;11xe ;(loag)??loga;xx8.导数的应用： （1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果f?(x)?0,那么f(x)为增函数；如果f?(x)?0,那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有

f?(x)?0,那么f(x)为常数；

（2）求可导函数极值的步骤：①求导数f?(x)；②求方程f?(x)?0的根；③检验

f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个

根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；

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