热点问题8 解析几何中的定点、定值问题（17教师版）

苏州市高三数学二轮复习资料热点问题

CD·CE求证：为定值．

OA2

【解析】 (1)因为四边形AMBN是平行四边形，周长为8 y 所以两点A，B到M，N的距离之和均为4>23，可知所求曲线为椭圆． 由椭圆定义可知，a＝2，c＝3，b＝1．

x22

曲线L方程为＋y＝1（y≠0）．

4

(2)由已知可知直线l的斜率存在．

因为直线l过点C(－2，0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)， M O 2x

代入曲线方程＋y2＝1(y≠0)，并整理得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0． 4

－8k2＋24k

B 因为点C(－2，0)在曲线上，则D(，)，E(0，2k)， 1＋4k21＋4k2

A N x 41＋k2

所以CD＝，CE＝21＋k2． 2

1＋4k

因为OA//l，所以设OA的方程为y＝kx ，代入曲线方程，并整理得(1＋4k2)x2＝4．

２２4k4＋4k42

所以xA＝，y2＝，所以OA2＝，

1＋4k2A 1＋4k2 1＋4k2CD·CECD·CE化简得＝2，所以为定值． 2

OAOA2

【说明】本题考查用定义法求椭圆方程知识及直线与椭圆相交的有关线段的计算与证明．

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