第一讲 数的整除

第一讲 数的整除

一、 基础知识：

1、能被4（25）、8（125）、3（9）、7（11）（13）整除的数的特征； 4（25）： ；

8（125）： ；

3（9）： ；

7（11）（13）： 。

2、分解质因数： 。

二、 例题：

例1、 一个六位数568abc分别能被3、4、5整除，这个六位数最小是多少？

例2、 六年级有72名学生捐款 52.7 元，（ 处辨认不清），每人捐款

数相同，每人捐款多少元？

例3、 六位数 19 91 能被66整除，找出所有这样的六位数；

例4、 一个2004位数A能被9整除，它的各位数字之和为a，a的各位数字

之和为b，b的各位数字之和为c，求c是多少？

例5、 要使932×975×995×（ ）的积的最后五个数字都是0，那么在括

号内最小应该填几？

例6、 四个班分一批图书，他们所得的本数一个班比一个班多3本，四个班

分得图书本数之积是68040。每个班各分得图书多少本？

例7、24有多少个约数？这些约数的和是多少?

24=23×3 约数个数=（3+1）×（1+1）=

23+1-1 31+1–1

所有约数的和= 2-1 × 3-1 =

1

三、练习： a)

b) c)

d) e)

四、 作业：

1、数学考试结果，某班学生中有1/3得优，3/7得良，其余得中或差，已知全班人数在40与60之间，得中或差的学生有多少人？

2、一个六位数197 7能被11和13整除，这个六位数所有的质因数的和是多少？

3、四个连续自然数的积是3024，这四个自然数分别是多少？

4、求4500的约数个数及所有约数的和是多少？

五、 思考题：

在3×3的方格图中填入几个互不相同的自然数，如果每行、每列三个数相乘所得的六个乘积都等于n，那么（1）n可以是1996、1997、1998、1999、2000、2001、2002、2003这八个数中的哪些数？（2）在下面方格中填出一种情况，并标明n所取的数。

84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？

五个连续奇数的积是135135，这五个奇数的和是多少？ 已知六位数19 88 能被35整除，那么这个六位数是多少？ 在 内填上适当的数字，使七位数 07335 能同时被2、9整除，填出所有可能的情况； 四位数8A1B能被2、3、5整除，问这些四位数是多少？

n=

2

第二讲 余数问题

一、 基础知识：

1、被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商 2、余数要比除数小。

二、 例题：

例1、 一个除法，商40，余数是16。被除数、除数、商数、余数的和是933，

求被除数。

设：除数为X，则被除数为40X+16

例2、 一个自然数除以3余1，除以5余1，除以7余1，这个自然数最小

是多少？

设想： 如果这个自然数减去1，则为3、5、7的最小公倍数。

例3、 一个自然数被3除余1，被5除余4，被7除余2。这个自然数最小

是多少？

分析：逐个找寻符合条件的自然数。

例4、 六年级七个班都参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、

8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。问：观赏植物的是哪个班？

想：去掉观赏植物的那个班，其余6个班人数和是（ ）的倍数。

例5、 求437×309×1997被7除的余数。 分析：先算出每个数被7除的余数

例6、 69、90和125同时除以一个数，余数相同，这个数最大是多少？ 想：怎样去掉那个相同的余数。

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三、 练习：

1、474除以一个两位数，余数是6，适合这个条件的所有两位数分别是多少？

2、一个自然数被4除余1，被5除余2，被7除余1，这个数最小是（ ）。

3、袋子分别装有9、12、14、16、18、21、24、25、28只球，甲取走若干袋，乙取走若干袋，并且甲取走的球数是乙取走的2倍。最后剩下的一袋装有（ ）只球。

4、57、96和148被某自然数除，余数相同，且不为零，求这个自然数最大是多少？

5、求437×309×1997被11除的余数。

四、作业：

1、一个数被4除余3，被5除余4被6除余5。这个数最小是（ ）。 2、一个数用5除余2，用6除余5，用7除余3，满足条件的三位数有（ ）.

3、一个自然数同时去锄136、170和425余数相同，且不为零。这个自然数最大应该是（ ）。

五、思考题：

一队学生，人数在300到400之间，若分成8人一组少1人，若分成12人一组，则有五组都少1人，若分成15人一组，则有一组少8人，问这队学生有多少人？

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