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2.2.1《直线与平面平行的判定》同步练习
一、选择题
1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( ) A．平行 C．在平面内 [答案] A
[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．
2．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是( ) A．b?α C．b与α相交 [答案] D
[解析] 可构建模型来演示，三种位置关系都有可能． 3．下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； ②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； ③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行． 其中正确命题的个数为( ) A．0个 C．2个 [答案] B
[解析] 只有②正确．
4．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
A．平行 C．在平面内 [答案] A
AECF[解析] 如右图，由＝，
EBFB得AC∥EF.
又EF?平面DEF，AC?平面DEF， ∴AC∥平面DEF.
5．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( )
1
B．相交 D．不确定
B．b∥α
D．以上都有可能
B．1个 D．3个
B．相交 D．异面
A．1 C．3 [答案] C
[解析] 矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．
6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
B．2 D．4
A．①③ C．①③ [答案] B
[解析] 对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B.
二、填空题
7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有________条．
[答案] 6 [解析] 如图：
B．①④ D．②④
DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1
的位置关系是________．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．
[答案] 相交 平行
2
[解析] 因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1
有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．
取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD， ∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1， ∴DM∥平面BCC1B1.
9．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．
[答案] 平行
[解析] ∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD. 又∵EB∥FD，
∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED. ∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE， ∴BF∥平面ADE. 三、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.
[证明] 如图所示，连接SB. ∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB.
又∵SB?平面BDD1B1， EG?平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1.
3
11．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1
∥平面CA1D.
[证明] 如图所示，连接AC1交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点． ∵点D是AB的中点， ∴OD∥BC1.
又∵OD?平面CA1D， BC1?平面CA1D， ∴BC1∥平面CA1D.
12．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)若MN＝BC＝4，PA＝43，求异面直线PA与MN所成的角的大小． [解析] (1)取PD的中点H，连接AH，NH， ∵N是PC的中点， 1∴NH綊DC.
2
由M是AB的中点，且DC綊AB，
∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形． ∴MN∥AH.
由MN?平面PAD，AH?平面PAD， ∴MN∥平面PAD.
(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON， 11
∴OM綊BC，ON綊PA.
22
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角， 由MN＝BC＝4，PA＝43，得OM＝2，ON＝23. ∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°， 即异面直线PA与MN成30°的角．
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