2020高考数学二轮复习“5+2选1”解答题限时练（一）文

2019年

【2019最新】精选高考数学二轮复习“5+2选1”解答题限时练(一)文

1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asin A＝(2sin B－sin C)b＋(2sin C－sin B)c.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．

2．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图1所示：

(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；

(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a、b、c的值；

(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 3．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A-BCD，如图所示．

(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由．

(2)求四面体A-BCD体积的最大值．

4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x＝4于R，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

5．已知直线y＝x＋1与函数f(x)＝aex＋b的图象相切，且f′(1)＝e. (1)求实数a，b的值；

2019年

(2)若存在x∈，使得2mf(x－1)＋nf(x)＝mx(m≠0)成立，求的取值范围． 6．[二选一](选修4－4)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos(a>0)．

(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π); (2)若直线l与C2相切，求a值．

(选修4－5)设函数f(x)＝|x－a|，a∈R. (1)若a＝1，解不等式f(x)≥(x＋1)；

(2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为A，若A?[－1，3]，求a的取值范围．

答 案

1．解：(1)由已知及正弦定理可得 2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，整理得b2＋c2－

a2＝bc，

所以cos A＝.

又A∈(0，π)，故A＝.

(2)由正弦定理＝，a＝2，b＝2，A＝，得sin B＝.

又B∈，故B＝或.

若B＝，则C＝，于是S△ABC＝ab＝2；

若B＝，则C＝，

于是S△ABC＝absin C＝.

2．解：(1)甲组数据的中位数为＝78.5，乙组数据的中位数为＝78.5.

从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散．

(2)由图易知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01.

(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100个，其中满足

“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，故所求概率P＝＝.

3．解：(1)直线AB与CD能够垂直．

因为AB⊥AD，

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若AB⊥CD，AD∩CD＝D，

则有AB⊥平面ACD，

从而AB⊥AC.

此时，a＝＝＝，

即当a＝时， 有AB⊥CD.

(2)由于△BCD面积为定值，所以当点A到平面BCD的距离最大，即当平面ABD⊥

平面BCD时，该四面体的体积最大，

此时，过点A在平面ABD内作AH⊥BD，垂足为H，

则有AH⊥平面BCD，AH就是该四面体的高．

在△ABD中，AH＝＝，

S△BCD＝×3×4＝6，

此时VA-BCD＝S△BCD·AH＝，即为该四面体体积的最大值．

4．解：(1)已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，则b＝t，其中t>0，当△F1PF2面积取最大值时，点P为短轴端点，因此·2t·t＝，解得t＝1，则椭圆的方

程为＋＝1.

(2)设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

联立可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，

则y1＋y2＝，y1y2＝，

直线AA1的方程为y＝(x＋2)，直线BA1的方程为y＝(x＋2)，

则R，Q，

＝，＝，

6y2x2＋2

则＝9＋·

＝＋9＝0，

即为定值0.

5．解：(1)设直线y＝x＋1与函数f(x)＝aex＋b图象的切点为(x0，f(x0))．

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由f(x)＝aex＋b可得f′(x)＝aex.

由题意可得解得a＝1，b＝0.

(2)由(1)可知f(x)＝ex，则存在x∈，使2mf(x－1)＋nf(x)＝mx(m≠0)成立，

等价于存在x∈，使2mex－1＋nex＝mx成立．

∴＝，x∈.

设g(x)＝，x∈，则g′(x)＝，

当x∈(0，1)时，g′(x)>0，g(x)在(0，1)上单调递增，当x∈时，g′(x)<0，g(x)

在上单调递减．

∴g(x)max＝－，g(0)＝－，g＝－，g(0)－g＝－<0.

∴的取值范围是.

6．[二选一](选修4－4)

解：(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[－， ]，直线l的直角坐标方程为x＋

??y＝x2， y＝2，联立??x＋y＝2，?

解得或(舍去)，

故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为.

(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即(x＋a)2＋(y－a)2＝

2a2(a>0)．

由直线l与C2相切，得＝a，故a＝1.

(选修4－5)

解：(1)由于a＝1，故

??1－x，x<1，f(x)＝??x－1，x≥1.?当x<1时，由f(x)≥(x＋1)，得1－x≥(x＋1)，

解得x≤；

当x≥1时，f(x)≥(x＋1)，得x－1≥(x＋1)，

解得x≥3.

综上，不等式f(x)≥(x＋1)的解集为∪[3，＋∞)．

(2)当a<2时，g(x)＝g(x)的值域A＝[a－2，2－a]，

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由A?

??a－2≥－1，[－1，3]，得??2－a≤3，?解得a≥1，又a<2，故1≤a<2;

当a≥2时，g(x)＝g(x)的值域A＝[2－a，a－2]，

由A?

??2－a≥－1，[－1，3]，得??a－2≤3，?解得a≤3，又a≥2，故2≤a≤3.

综上，a的取值范围为[1，3]．