（完整版）[标准模拟]2018年全国新课标2理科数学模拟试卷

∴函数的周期是4，因此最终构成的图象如下：

①根据图象的对称性可知函数y＝f(x)是偶函数， ∴①正确；

②由图象可知函数的周期是4， ∴②正确；

③由图象可判断函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递增，∴③错误； ④由图象可判断函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数，∴④正确． 故答案为①②④. π

17．解 (1)①处应填入.

6f(x)＝＝

1＋cos 2ωx13

sin 2ωx－＋ 222

31

sin 2ωx－cos 2ωx 22

π2ωx－?. ＝sin?6??

?5π－2π?＝2π， 因为T＝2×?33?2π1所以＝2π，所以ω＝，

2ω2π

x－?. 即f(x)＝sin??6?ππ－，?， 因为x∈??23?2πππ

所以－≤x－≤，

366π1

x－?≤， 所以－1≤sin??6?21－1，?. 故f(x)的值域为?2??

ππππ7πA＋?＝1，因为0

所以A＋＝，所以A＝.

623

π

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos ＝(b＋c)2－3bc，

3

第 9 页 共 14 页

即(7)2＝42－3bc，所以bc＝3，

11333

所以△ABC的面积S＝bcsin A＝×3×＝.

2224

18．(1)证明 因为AB＝AC，D是BC的中点，所以BC⊥AD. 由题可知MN∥BC，所以MN⊥AD.

因为AA1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN. 又AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交于点A， 所以MN⊥平面ADD1A1.

(2)解 如图，连接A1P，过点A作AE⊥A1P于点E，过点E作EF⊥A1M于点F，连接AF.

由(1)知，MN⊥平面AEA1， 所以平面AEA1⊥平面A1MN.

因为平面AEA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1， 所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE，又AE∩EF＝E， 所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF，

故∠AFE为二面角A－A1M－N的平面角(设为θ)．

设AA1＝1，则由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D为BC的中点，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.

又P为AD的中点，M为AB的中点， 1

所以AP＝，AM＝1.

2在Rt△AA1P中，A1P＝

5， 2

在Rt△A1AM中，A1M＝2， AA1·AP5

从而AE＝＝，

A1P5AA1·AM2

AF＝＝，

A1M2AE10所以sin θ＝＝. AF5因为∠AFE为锐角，

第 10 页 共 14 页

所以cos θ＝1－sin2θ＝ 1－(10215)＝. 5515. 5

故二面角A－A1M－N的余弦值为

19．解 (1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，且a2，a5，a14成等比数列， ∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)， 解得d＝2，d＝0(舍去)． ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， 又∵b2＝a2＝3，b3＝a5＝9.

∴等比数列{bn}的公比q＝3，b1＝1，bn＝3n1. c1c2cn

(2)∵＋＋…＋＝an＋1，①

b1b2bnc1

∴＝a2，即c1＝b1a2＝3. b1

cn－1c1c2

又＋＋…＋＝an (n≥2)，② b1b2bn－1cn

①－②得，＝an＋1－an＝2，

bn∴cn＝2bn＝2×3n1(n≥2)，

??3 (n＝1)，∴cn＝? －

?3n1 (n≥2).?2×

－

－

则c1＋c2＋c3＋…＋c2 016 ＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32 0161 ＝3＋2×(31＋32＋…＋32 015) 2×3×(1－32 015)2 016

＝3＋＝3.

1－3

x2y2

20．解 (1)设椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)．由已知得A(a,0)，B(0，b)，

abb2bab?1

，，所以kOD·D?k＝－， AB＝·?22?a－a2

2即a2＝2b2，①

1

又S△AOB＝ab＝22，所以ab＝42，②

2由①②解得a2＝8，b2＝4， x2y2

所以椭圆方程为＋＝1.

84

第 11 页 共 14 页

－

(2)①当直线l⊥x轴时，易得M(－2，2)，N(－2，－2)， △MF2N的面积为42，不合题意．

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入椭圆方程得 (1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.

－8k28k2－8

显然有Δ>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，xx＝，

1＋2k2121＋2k2所以|MN|＝1＋k2(x1＋x2)2－4x1x2 ＝

1＋k2

?－8k2?2－4×8k2－8， ?1＋2k2?1＋2k2??

421＋k2

化简得|MN|＝.

1＋2k2又圆的半径r＝

4|k|

， 1＋k2

1

所以S△MF2N＝|MN|r

2142(1＋k2)4|k|＝×· 21＋2k21＋k282|k|1＋k216＝＝，

31＋2k2

化简得k4＋k2－2＝0，解得k＝±1， 所以r＝22，

所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8. 21．解 (1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a. 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax1

则g′(x)＝－2a＝. xx

当a≤0，x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增； 1

0，?时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增， 当a>0，x∈??2a?1

，＋∞?时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减． x∈??2a?所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； 1

0，?， 当a>0时，g(x)的单调递增区间为??2a?1?单调递减区间为??2a，＋∞?. (2)由(1)知，f′(1)＝0.

第 12 页 共 14 页