广东省广州市天河区2020年中考数学一模试卷(含解析)

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∴△ADG≌△FDG（SAS）， ∴S△AGD＞S△OGD， 故②错误； ∵△ADE≌△FDE， ∴EA＝EF， ∵△ADG≌△FDG， ∴GA＝GF，∠AGD＝∠FGD， ∴∠AGE＝∠FGE． ∵∠EFD＝∠AOF＝90°， ∴EF∥AC， ∴∠FEG＝∠AGE， ∴∠FGE＝∠FEG， ∴EF＝GF， ∴EF＝GF＝EA＝GA，

∴四边形AEFG是菱形，故④正确； ∵四边形AEFG是菱形， ∴AE∥FG，

∴∠OGF＝∠OAB＝45°， ∴△OGF为等腰直角三角形， ∴FG＝∴EF＝

OG， OG，

∵△BFE为等腰直角三角形， ∴BE＝

EF＝×OG＝2OG，

∴③正确．

综上，正确的有①③④． 故答案为：①③④．

三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17．解不等式组：

，并在数轴上表示解集．

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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可． 解：解不等式2x＜4，得：x＜2， 解不等式3（x+1）＞x+1，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若AB＝AO，求∠ABO的度数．

【分析】根据直角三角形的性质得到OB＝AC＝OA，得到△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．

解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点， ∴OB＝AC＝OA， ∵AB＝AO， ∴OB＝AB＝AO， ∴△ABO为等边三角形， ∴∠ABO＝60°．

19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝的解．

【分析】先利用正比例函数解析式确定交点坐标为（2，4），再把（2，4）代入y＝中求出m得到反比例函数解析式为y＝，然后解方程2x＝即可． 解：当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，

∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交点坐标为（2，4），

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把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为y＝ 解方程2x＝得x＝2或x＝﹣2，

经检验关于x的方程2x＝的解为x＝2或x＝﹣2． 20．若a，b互为倒数，请求出式子

×（﹣）的值．

【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab＝1，再将ab的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：＝＝

，

×（﹣）

∵a，b互为倒数， ∴ab＝1，

∴当ab＝1时，原式＝＝1．

21．如图，已知△ABC的面积为4，D为AB的中点．

（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求△ADE的面积．

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为边AC的中点； （2）依据DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△ADE∽△ABC，即可得到△ADE的面积．

解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为所求； （2）∵AD＝DB，AE＝CE， ∴DE是△ABC的中位线，

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∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

＝

，

即，

∴△ADE的面积为1．

22．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，

C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离

和这条河的宽度BC．（结果保留根号）

【分析】可求出AC＝解：∵AE∥DB， ∴∠ACD＝∠EAC＝45°，

＝200，求出BD和CD，则BC可求出．

在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，AD＝200米， ∴AC＝∵AE∥DB，

∴∠ABD＝∠EAB＝30°， ∴在Rt△ABD中，BD＝

＝

＝200

（米），

＝

＝200

（米），

在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°， ∴CD＝AD＝200，

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