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广东省广州市天河区2020年中考数学一模试卷(含解析)

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  • 2025/7/12 5:04:53

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∴△ADG≌△FDG(SAS), ∴S△AGD>S△OGD, 故②错误; ∵△ADE≌△FDE, ∴EA=EF, ∵△ADG≌△FDG, ∴GA=GF,∠AGD=∠FGD, ∴∠AGE=∠FGE. ∵∠EFD=∠AOF=90°, ∴EF∥AC, ∴∠FEG=∠AGE, ∴∠FGE=∠FEG, ∴EF=GF, ∴EF=GF=EA=GA,

∴四边形AEFG是菱形,故④正确; ∵四边形AEFG是菱形, ∴AE∥FG,

∴∠OGF=∠OAB=45°, ∴△OGF为等腰直角三角形, ∴FG=∴EF=

OG, OG,

∵△BFE为等腰直角三角形, ∴BE=

EF=×OG=2OG,

∴③正确.

综上,正确的有①③④. 故答案为:①③④.

三、解答题(本大题有9小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.) 17.解不等式组:

,并在数轴上表示解集.

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【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,再在数轴上将解集表示出来即可. 解:解不等式2x<4,得:x<2, 解不等式3(x+1)>x+1,得:x>﹣1, 则不等式组的解集为﹣1<x<2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下:

18.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点,若AB=AO,求∠ABO的度数.

【分析】根据直角三角形的性质得到OB=AC=OA,得到△ABO为等边三角形,根据等边三角形的性质解答即可.

解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点, ∴OB=AC=OA, ∵AB=AO, ∴OB=AB=AO, ∴△ABO为等边三角形, ∴∠ABO=60°.

19.正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标为4,求关于x的方程2x=的解.

【分析】先利用正比例函数解析式确定交点坐标为(2,4),再把(2,4)代入y=中求出m得到反比例函数解析式为y=,然后解方程2x=即可. 解:当y=4时,2x=4,解得x=2,

∴正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交点坐标为(2,4),

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把(2,4)代入y=得m=2×4=8, ∴反比例函数解析式为y= 解方程2x=得x=2或x=﹣2,

经检验关于x的方程2x=的解为x=2或x=﹣2. 20.若a,b互为倒数,请求出式子

×(﹣)的值.

【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后根据a,b互为倒数,可以得到ab=1,再将ab的值代入化简后的式子即可解答本题. 解:==

×(﹣)

∵a,b互为倒数, ∴ab=1,

∴当ab=1时,原式==1.

21.如图,已知△ABC的面积为4,D为AB的中点.

(1)尺规作图:作边AC的中点E,并连接DE;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下,求△ADE的面积.

【分析】(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,则点E即为边AC的中点; (2)依据DE是△ABC的中位线,即可得到DE∥BC,DE=BC,再根据△ADE∽△ABC,即可得到△ADE的面积.

解:(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,则点E即为所求; (2)∵AD=DB,AE=CE, ∴DE是△ABC的中位线,

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∴DE∥BC,DE=BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴

即,

∴△ADE的面积为1.

22.如图,为测量某条河的宽度BC,工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B,

C两点的俯角分别为30°和45°,且点B,C,D在同一水平直线上,求A,C之间的距离

和这条河的宽度BC.(结果保留根号)

【分析】可求出AC=解:∵AE∥DB, ∴∠ACD=∠EAC=45°,

=200,求出BD和CD,则BC可求出.

在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AD=200米, ∴AC=∵AE∥DB,

∴∠ABD=∠EAB=30°, ∴在Rt△ABD中,BD=

=200

(米),

=200

(米),

在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°, ∴CD=AD=200,

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精品文档! 如果您喜欢这份文档,欢迎下载! ∴△ADG≌△FDG(SAS), ∴S△AGD>S△OGD, 故②错误; ∵△ADE≌△FDE, ∴EA=EF, ∵△ADG≌△FDG, ∴GA=GF,∠AGD=∠FGD, ∴∠AGE=∠FGE. ∵∠EFD=∠AOF=90°, ∴EF∥AC, ∴∠FEG=∠AGE, ∴∠FGE=∠FEG, ∴EF=GF, ∴EF=GF=EA=GA, ∴四边形AEFG是菱形,故④正确; ∵四边形AEFG是菱形, ∴AE∥FG, ∴∠OGF=∠OAB=45°, ∴△OGF为等腰直角三角形, ∴FG=∴EF=OG, OG, ∵△BFE为等腰直角三角形, ∴BE=EF=×OG=2OG, ∴③正确. 综上,正确的有①③④.

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