广东省广州市天河区2020年中考数学一模试卷（含解析）

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广东省广州市天河区2020年中考数学一模试卷

一、选择题

1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ） A．向东运动3m

B．向南运动3m

C．向西运动3m

D．向北运动3m

2．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

3．2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（ ） A．0.652×10

11

B．6.52×10

9

C．6.52×10

10

D．65.2×10

10

4．某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（ ） A．（4a）＝4a

2

2

B．2a+2b＝4ab C．＝＝2 D．3﹣2＝1

6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）

A． B．

C． D．

7．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，

1

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DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（ ）

A．4cm

2

B．5cm C．8cm D．10cm

8．对于抛物线y＝﹣x+x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而减少 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．抛物线与x轴有两个交点

9．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ） A．a＞0

B．b＜0

C．a+b＞0

D．a﹣b＜0

10．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ） A．﹣4

B．4

C．﹣2

D．2

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11．分解因式：2a﹣a2b＝ ． 12．当代数式13．方程＝

有意义时，实数x的取值范围是 ． 的解是 ．

14．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则△ADE的周长是 ．

15．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为 ．

2

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16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是 ．（填写所有正确

结论的序号）

三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17．解不等式组：

，并在数轴上表示解集．

18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若AB＝AO，求∠ABO的度数．

19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝的解．

20．若a，b互为倒数，请求出式子

×（﹣）的值．

21．如图，已知△ABC的面积为4，D为AB的中点．

（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求△ADE的面积．

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22．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，

C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离

和这条河的宽度BC．（结果保留根号）

23．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式；

（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．

24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，

B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．

（1）求a的值；

（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式．

25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．

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