(10份试卷合集)山西省运城盐湖区七校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

（1）求DC；

（2）平面内点P在DC的上方，且满足?DPC?3?ACB，求DP?CP的最大值.

数学参考答案 一、选择题

1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC 二、填空题 13.

17 14. 17 15. 16. 3 318三、解答题 17．解：

（1）设数列{an}的公差为d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， （2）设数列{bn－an}的公比为q， 由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q＝

n

n

3

b4－a4

＝8，解得q＝2， b1－a1

bn－an＝2 ，故bn＝2＋2n－1， 所以数列{bn }的前10项和为

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(2＋3)＋(2＋5)＋…＋(2＋19) ＝(2＋2＋…＋2)＋(1＋3＋5＋…＋19)

2

10

2

3

10

2(1－2)10(1＋19)＝＋＝2146．

1－2218．解：

（1）频率分布直方图如图所示: …4分

10

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5， 0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x， 则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5， 解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．

（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25 ＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ＝2.02． 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02． 19．解：

（1）由正弦定理得sinB＝2sinA， sin(A＋

3

)＝2sinA， ＋cosAsin

＝2sinA，

sinAcos

33

整理得3sinA＝cosA， tanA＝∵0

3

， 3

，∴A＝．

6

1222

（2）由余弦定理得c＝a＋b－2abcosC＝1＋9－2×1×3×＝7，

2故c＝7， 11由S＝absinC＝ch 22得h＝

absinC321

＝． c14

20．解：

（1）－x＝1

5(2＋4＋6＋8＋10)＝6，

－y＝15

(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， 5∑x25

i

＝220，∑xiyi＝247．

i＝1

i＝1

5

∑xiyi－5·-x-y

?b＝i＝15

＝－1.4，

∑x2－5x

-2ii＝1

?a＝-y－?b-x＝18.5．

所求回归直线方程为：?y＝－1.4x＋18.5． （2）由题可知，

Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x2

－1.8x＋17.5) ＝－0.05x2

＋0.4x＋1 ＝－0.05(x－4)2

＋1.8，

故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值． 21．解：

（1）∵2Sn＋3＝3an， ① ∴2Sn－1＋3＝3an－1， (n≥2)

②

①－②得2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1＝2an， 则

an

a＝3 (n≥2)， n－1

在①式中，令n＝1，得a1＝3．

∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列， ∴an

n＝3．

（2）bn

n+2

n

n＝an·log3an+2＝3·log33＝(n+2)·3． 所以T1

2

3

n－1

n＝3·3＋4·3＋5·3＋…＋(n+1)·3＋(n+2)·3n

，

则 3T2

3

n－1

n＝ 3·3＋4·3＋…＋n·3＋(n+1)·3n

＋(n+2)·3n+1

，①－②得，

－2T2

3

n－1

n＝9＋1 (3＋3＋…＋3＋3n)－(n+2)·3n+1

，

n+1

＝9＋9－31－3－(n+2)·3n+1

＝92－2n＋32×3n+1． 所以Tn＝

2n＋34×3n+1－9

4

． 22．解：

（1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB． 在△ACD中，记DC＝AC＝t，由余弦定理得

①

②

2222

cos∠ACD＝DC＋AC－AD2t－1

2DC·AC＝2t

2．

2

2

2

在△ACB中，cos∠ACB＝AC＋BC－AB2AC·BC＝ t

2

．

2

由2t－1 t 2t2＝

2得t3－2t2＋1＝0，即(t－1)(t2

－t－1)＝0， 解得t＝1，或t＝1±52

．

∵ t＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0， ∴ t＝

1＋51＋5

2，即DC＝2

． （2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD． 故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°， 故∠DPC＝3∠ACB＝108°．

在△DPC中，由余弦定理得DC2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos∠DPC，即t2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos108° ＝(DP＋CP)2

－2DP·CP(1＋cos108°) ＝(DP＋CP)2

－4DP·CPcos2

54°

∵4DP·CP≤(DP＋CP)2

，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．) ∴t2

≥(DP＋CP)2

(1－cos254°) ＝(DP＋CP)2

sin2

54° ＝(DP＋CP)2

cos2

36° 2

＝(DP＋CP)2

·t

4

∴(DP＋CP)2

≤4，DP＋CP≤2．

故当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2．

数学参考答案及评分标准 一．选择题：

A卷：CDDBA BABCB DC B卷：CDDBA CADCB

DB

二．填空题：

13． 1 3

14．17

15．

7

18

16．3 三．解答题：

17．解：

（1）设数列{an}的公差为d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，4分 …