抛物面

抛物线

1.a>0,则抛物线y=ax2+bx+c开口向上； a<0,则抛物线y=ax2+bx+c开口向下；

2.b与a决定了抛物线的对称轴 ab>0，对称轴在y轴的右侧； ab<0，对称轴在y轴的左侧； 简称为：左同右异

3.c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方（即y轴的正半轴） c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方（即y轴的负半轴）

抛物线顶点坐标公式

顶点坐标：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b2）/4a]

抛物线弦长公式 公式一：

y2=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚ x2=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2 x2=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚ 公式二：

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代

换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 代入再通分即可。在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）

抛物线焦点弦公式 p/2+x

抛物线准线公式

焦点准线式（标准方程） 焦点：F(m,n)

准线：L：ax+by+c=0

方程为：

整理得 b2x2-2abxy+a2y2-2(ac+ma2+mb2)x-2(bc+na2+nb2)y+(m2+n2)(a2+b2)-c2=0

抛物线焦半径公式 抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a2/c-b2/c=c a2－b2=c2

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.