电大精编本科机电控制工程基础考试复习资料

41、 惯性环节的时间常数越大，系统的快速性越 差 42、若一个动态环节的传递函数乘以1/s ，说明对该系统串联

了一个 积分 环节。

43、负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，反馈通道上的传递函数为H(s)，则该系统的开环传递函数为 G(s)

H(s) ，闭环传递函数为 G(s)/（1+ G(s)H(s)）。

44、系统的开环传递函数为K则该系统有 2 个极点，有s(s?1)2 条根轨迹分支。 45、传递函数2s?1的零点为 -0.5 ，极点为 0、 -1 、s(s?1)(5s?2)-0.4 。

四、分析、计算综合类型题

1． 设单位反馈系统的开环传递函数为：G（S）=1，s(4s?1)试求阶跃响应的性能指标?%及ts

答案：

系统闭环传递函数为：W(s)?0.25s2?0.25s?0.25

与二阶传递函数的标准形式

?2n相比较，可知：

s2?2??ns??2n?2n=0.25，

2??n=0.25，所以?n?0.5，??0.25，系统为欠阻尼状态，则： ?d??n1??2=0.484

??arccos??760

所以，单位阶跃响应的性能指标为：

?%?e???/1??2=44.5% ts=3.5/??n=28s

2． 已知系统的开环传递函数为：G(S)?20S(0.2S?1)(0.04S?1) 试：1)．绘出对数渐近幅频特性曲线L(?)以及相频特性曲线?G；

2)．用对数频率稳定判据判别系统闭环稳定性。

答案：1)．

（1） 该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的； （2） K=20 20lgK=26分贝

?111? T?2?5?2?1?1?25 10.T20.04（3） 低频为积分放大环节，在??1，K=26分贝处作 -20dB/10倍频 线

在??5处作 -40dB/10倍频 线，在??25处作 –60dB/10倍频 线

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2)．判断稳定性

由图上可知L(?)>0的部分，?(?)对??无穿越，所以系统闭环稳定。

3.单位反馈系统的开环传递函数为：G10k(s)?s(s?1)，试求在输入信号为x(t)?5?t作用下的稳态误差。

解：系统是Ⅰ型系统

当

x(t)=5 时，位置误差系数Kp?lim10s?0Gk(s)?lims?0s(s?1)?? e11(?)?

1?K?0p

当

x(t)= t 时，速度误差系数

K10??lims?0s?Gk(s)?lims?0s?(s?1)?10 se12(?)??

K0.1?故系统的稳态误差：e(?)?e1(?)?e2(?)?0?0.1?0.1

4.设系统的传递函数G(s)?K5Ts?1?0.5s?1，求输入信号为正弦信号，频率为f＝1Hz，振幅为Xo＝5，初相为0时，系统的稳态输出。 答案：由G(s)?50.5s?1可以看出G(s)是由放大环节和惯性环节串

联组成，放大环节只影响输出量的幅值，而惯性环节对输出量

的幅值和相位都有影响。

1） 输出量的频率与输入量的频率相同 f＝1Hz，所以??2?f?6.28（rad/s）

2） 输出量与输入量的相位差 惯

性

环

节

的

相

位

（

滞

后

）

???arctgT???arctg0.5?6.3??arctg3.15??72.40

3） 输出量的幅值

10

Y0?X0?K?1??1?5?5?13.14j?1?7.58 0.5j4） 稳态输出

y(t)?Y0sin(?t??)?7.58sin(6.3t?72.40)

5.已知单位负反馈系统开环传递函数为G(S)?4，计算系统的

s(s?1)阻尼比ζ，无阻尼振荡角频率ωd的及调节时间ts(5%)。 答;系统闭环传递函数数G(S)?4s2?s?4与标准传递函数相比较得出

ζ=0.25 ωd=2 ts(5%)=6(s)

6．已知系统的特征方程如下，试判别系统工程的稳定性。 D(s)= s5?2s4?2s3?4s2?11s?10?0 解：应用劳斯稳定判据

Routh: s5 1 2 11

s4 2 4 10

s3 ε 6

s2 4ε-12/ε 10

s 6 s0 10

第一列元素变号两次，有2个正根，不稳定。 公式： 1、 L[f (t-a)]= e?asF(s) 2、 F(t)的拉氏变换F（s）=??st0f(t)e?dt 3、 放大环节传递函数：G（s）=K

4、

惯性环节传递函数：G（s）=K/（Ts+1）

4、 积分环节传递函数：G（s）=K/s 5、 振荡环节传递函数：

KT2s2?2?Ts?1 6、

负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，

反馈通道上的传递函数为H(s)，则该系统的开环传递函数为G(s) H(s) ，闭环传递函数为 G(s)/（1+ G(s)H(s)）。

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