人教版初二数学上册《15.2.3 整数指数幂（第一课时）教学设计》

15.2.3 整数指数幂

教学目标

1．知道负整数指数幂a?n=

1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学记数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：a?a?a（2）幂的乘方：(a)?anmnmnmnm?n(m，n是正整数)；

(m，n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)?ab(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：a?a?amnm?nn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；

bb 0指数幂，即当a≠0时，a?1. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，即1

-9

0纳米=

1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但109是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.

学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，

a?a35a3a31=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质aa?aaam?an?am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么

1a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是

a1?nmnm?n正整数时，a=n（a≠0），也就是把a?a?a的适用范围扩大了，这个运算性质

a适用于m、n可以是全体整数. 教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：a?a?a质，在整数范围里也都适用.

3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

mnm?n，这条性质适用于m，n是任

意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性

4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.

6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数. 二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：a?a?a（2）幂的乘方：(a)?anmnmnmnm?n(m，n是正整数)；

(m，n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)?ab(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：a?a?amnm?nn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a?1. 3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=

35-9

01米吗？ 910a3a314．计算当a≠0时，a?a=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质

aa?aaam?an?am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是

a1?n正整数时，a=n（a≠0）.

a 三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（教科书）例10

[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数. 四、随堂练习 1. 填空

（1）-2=

02

（2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-3

2 0

（4）2= (5）2= (6）(-2)= 2. 计算：

(1)(xy) （2）xy ·(xy) 五、课后练习

3-22

2-2

-2

3

(3)(3xy) ÷(xy)

2-2 2-23

1. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 2. 计算：

(1)(3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10)

六、答案：

四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

-8

3

-32

-33

11 （6）? 88yx69x10 2.（1）4 （2）4 （3）7

xyy 五、1. （1）4×10 （2）3.4×10 （3）4.5×10 （4）3.009×10 2.（1） 1.2×10 （2）4×10

-5

3

-5

-2

-7

-3