2019年高考数学一轮总复习 专题4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式练习(含解析)理

有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 融会贯通

题型一 象限角与终边相同的角

典例1. 终边在直线y＝3x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________。

?52π4??【答案】－π，－π，，π?

333??3

?的终边所在位置． 2?【答案】角2?的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三

2典例2. 若角?是第二象限角，试确定2?，象限.

（2）k???4??2?k???2 ,k?Z，当k?2n ,n?Z时，

∴ 2n??∴

?4??2?2n???2 ,n?Z，

?的终边在第一象限． 2当k?2n?1 ,n?Z时， ∴2n??∴

5??3???2n?? ,n?Z， 422?的终边在第三象限． 2?综上所述，的终边在第一象限或第三象限．

2【变式训练】

1.若sin??0且sin2??0，则角θ的终边所在象限是( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 答案：A

??sinθ>0

解析： 由?

??sin2θ>0

D．第四象限

??sinθ>0，

，得?

??cosθ>0

，

故θ终边在第一象限．

2.终边在直线y＝3x上的角的集合为________． π

【答案】{α|α＝kπ＋，k∈Z}

3

π

【解析】终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝kπ＋，k∈Z}．

3【解题技巧与方法总结】 1．终边在某直线上角的求法步骤

(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。 (2)按逆时针方向写出[0，2π)内的角。

(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。 (4)求并集化简集合。

α*

2．确定kα，(k∈N)的终边位置的方法

kα

先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出kα或的范围，然后根据k的可能

kα

取值讨论确定kα或的终边所在位置。

k题型二 三角函数的定义

典例1. 若角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝【答案】－

6 4

2

m，则cosθ的值为________. 4

典例2. 已知角α的终边与单位圆的交点P?x，

A.3 【答案】B

3122

【解析】由|OP|＝x＋＝1，得x＝±，tan α＝±3.

42【变式训练】

1. 已知角α的终边上有一点P(t，t＋1)(t>0)，则tan α的最小值为( )

1

A．1 B．2 C.

2【答案】B

D.2

2

??3?

?，则tan α＝( ) 2?

D．±

3 3

B．±3 C.

3

3

t2＋11

【解析】根据已知条件得tan α＝＝t＋≥2，当且仅当t＝1时，tan α取得最小值

tt2π??2π

2.已知角α的终边上一点P的坐标为?sin，cos?，则角α的最小正值为( )

33??

A.5π

6

2π5π

B. C. 33

D.11π

6

【答案】D

【解题技巧与方法总结】

(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值。先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解。

(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值。

(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标。

题型三 利用诱导公式化简求值

典例1.若sin(???)?322? （ ） ，?是第三象限的角，则

??????5sin?cos22sin????cos???A．

11 B．? C．2 D．?2 22【答案】B.

典例2. 已知sin(???)?lg1cos(3???)cos(??2?)，求 ?33cos(??)[cos(???)?1]cos?sin(???)?cos?102【答案】18

【解析】由题有?sin???lg310??，?sin??原式?131， 3?cos?cos??

cos?[?cos??1]cos?(?cos?)?cos??1122????18

1?cos?1?cos?1?cos2?sin2?【变式训练】 1.若

sin(???)?cos(??2?)1?，则tan??（ ）

sin??cos(???)2A． 1 B．?1 C．3 D．?3 【答案】D

【解析】利用三角函数的诱导公式可知

sin(???)?cos(??2?)sin??cos?1??，显然

sin??cos(???)sin??cos?2