2019年高考数学一轮总复习 专题4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式练习(含解析)理

2019年高考数学一轮总复习 专题4.1 三角函数的概念、同角三角函

数的关系及诱导公式练习（含解析）理

真题回放

1. 【2017课标II，理14】函数f?x??sin2x?3cosx?是 。 【答案】1 【解析】

3???（x??0,?）的最大值4?2?

【考点】 三角变换，复合型二次函数的最值。

【考点解读】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。

2.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终 边关于y轴对称.若sin??【答案】?【解析】

1，cos(???)=___________. 37 9

【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.

【考点解读】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，?与?关于y轴对称，则??????2k? ，若?与?关于x 轴对称，则????0?2k? ，若?与?关于原点对称，则??????2k? k?Z.

π13.【2017江苏，5】 若tan(??)?, 则tan?? . 46【答案】

7 51???1tan(??)?tan??7744?6【解析】tan??tan[(??)?]??．故答案为．

5441?tan(???)tan?1?15446【考点】两角和正切公式

【考点解读】三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 4.【2016高考新课标2理数】若cos(?3??)?，则sin2??（ ） 45（A）

7117 （B） （C）? （D）? 255525【答案】D

5.【2015高考新课标1，理2】sin20ocos10o?cos160osin10o =( ) （A）?3311 （B） （C）? （D） 2222【答案】D

【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=

1，故选D. 26.【2015高考上海，文17】已知点 A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（ ）. A.

?33353 B. 221113 D. 22C.

【答案】D

考点分析

1.了解任意角的概念；

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 知识链接

1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

??按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.

(2)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.?

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式

角α的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式

3.任意角的三角函数

三角函数 正弦 余弦 正切 |α|＝(弧长用l表示) π?180?①1°＝ rad；②1 rad＝??° 180?π?弧长l＝|α|r lrS＝lr＝|α|r2 1212设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 定义 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α ＋ － － ＋ y叫做α的正x切，记作tan α ＋ － ＋ － Ⅰ 各象Ⅱ 限符Ⅲ 号 Ⅳ ＋ ＋ － － 三角函 数线