[备战]2012高考数学 应考能力大提升6.1

备战2012数学应考能力大提升

典型例题

例1 幂函数f(x)?(m2?3m?3)xm【解析】 因为函数是幂函数，

所以m2?3m?3?1?m2?3m?2?0?m?1或m?2

当m?1或m?2时，函数的图像都不经过原点，所以m?1或m?2。 例2 已知函数f(x)?(m2?m)xm22?m?2的图像不经过原点，求实数m的值。

?2m?2，当m取什么值时，（1）f(x)是正比例函数；

（2）f(x)是反比例函数；（3）f(x)在第一象限它的图像是上升的曲线。

【解析】

2??m?0且m??1?m?m?0(1)由题得?2???m?3?m?2m?2?1?m??1或m?3?2???m?m?0?m?0且m??1(2)由题得?2???m?1?2或1?2 ???m?1?2或m?1?2?m?2m?2??1??m2?m?0??m?0或m??1(3)由题得?2???m??1或m?1?3?m?2m?2?0?m?1?3或m?1?3??

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创新题型

1、已知函数f(x)?(m?m)x2m2?2m?2，当m取什么值时，（1）f(x)是正比例函数；（2）

f(x)是反比例函数；（3）f(x)在第一象限它的图像是上升的曲线。

答案

1.【解析】

2??m?0且m??1?m?m?0(1)由题得?2???m?3m??1或m?3???m?2m?2?12???m?m?0?m?0且m??1(2)由题得?2???m?1?2或1?2 ???m?1?2或m?1?2?m?2m?2??12???m?m?0?m?0或m??1(3)由题得?2???m??1或m?1?3?m?2m?2?0?m?1?3或m?1?3??

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