专题06 立体几何(文)第二篇(解析版)备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)

备战2020高考黄金30题系列之数学填空题压轴题【新课标版】

专题6 立体几何

1．（2020·河南驻马店期末）在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为

C1D1的中点，过A1M的平面?与直线DE垂直，则平面?截正方体ABCD?A1B1C1D1所得的截面面积

为 ． 【答案】26 【解析】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，记AB的中点为N，连接MC,CN,NA1， 则平面A1MCN即为平面?．证明如下：

由正方体的性质可知，A1MPNC，则A1，M,CN,N四点共面，

记CC1的中点为F，连接DF，易证DF?MC．连接EF，则EF?MC， ∴MC?平面DEF，则DE?MC．

同理可证，DE?NC，NCIMC?C，则DE?平面A1MCN，

∴平面A1MCN即平面?，且四边形A1MCN即平面?截正方体ABCD?A1B1C1D1所得的截面． ∵正方体的棱长为2，易知四边形A1MCN是菱形，

1S??22?23?26．故答案为：26． 其对角线AC，MN?22，∴其面积1?232

【押题点】正方体的截面面积；空间点、线、面位置关系

2．（2020·甘肃河西五市联考）已知四边形ABCD为矩形，AB?2AD?4，M为AB的中点，将?ADM沿DM折起，得到四棱锥A1?DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：

①BN//平面A1DM，且BN的长度为定值5； ②三棱锥N?DMC的最大体积为

22； 3③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM?AC． 1其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①② 【解析】如下图所示：

对于命题①，取A1D的中点E，连接EM、EN，则A1D?A1M?2，A1E?1，

?MA1E?90o，由勾股定理得EM?易知BM//CD，且BM?A1E2?A1M2?5，

11CD，QE、N分别为A1D、A1C的中点，∴，EN//CD， 22?四边形BMEN为平行四边形，BN?EM?5，BN//EM，

QBN?平面A1DM，EM?平面A1DM，?BN//平面A1DM，命题①正确；

对于命题②，由N为A1C的中点，可知三棱锥N?DMC的体积为三棱锥A1?DMC的一半，当平面

A1BM?平面BCDM时，三棱锥A1?DMC体积取最大值，

取DM的中点F，则A1F?DM，且A1F?11DM??22?2， 22Q平面A1DM?平面BCDM，平面A1DM?平面BCDM?DM，A1F?DM，

A1F?平面A1DM，?A1F?平面BCDM，

?DMC的面积为S?DMC?CD?BC??4?2?4，

1212