辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高一12月月考数学试卷 - 图文

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收 高一（18届）

数学试题

命题人：张睿升 审校人：陈玉成

测试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的）

1、已知全集U?{1,2,3,4}，集合A?{1,2,4}，B?{2,3,4} 则AA. {1} B. {2,3} C. {1,2,4} D. ?

eUB???

?1x1?()?1,x?02、已知函数f(x)??2 则f(f())?2?logx,x?0?2A. 0 B. ???

13 C. 1 D. ? 223、将y?ln?x?1?的图象向??平移1个单位，再作关于直线y?x对称的图象，可得到

y?ex的图象。

A. 上 B. 下 C. 左 D. 右

4、已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列说法正确的是?A. 若m//?,n//?,则m//n B. 若???,???,则?//? C. 若m//?,m//?,则?//? D. 若m??,n??,则m//n

?

2x?311,x?(?1,?)(?,1)的值域是?? 3x?13315151515A. (??,?)(,??) B. (?,) C. (?,0)(,??) D. (??,?)(0,)

424242425、函数f(x)?

6、若直线(2m?m?3)x?(m?m)y?4m?1?0在x轴上的截距是1，则实数m=?22?

A. 1 B. 2 C. ?11 D. ?或2 22

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几

何体的三视图，则此几何体的体积为??

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

8、已知A?正四棱柱，B?直四棱柱，

????C??长方体?，D??直平行六面体?，则??

A. A?C?B?D B. C?A?B?D C. C?A?D?B D. A?C?D?B

?x?9、设数f(log2x)的定义域是?2,4?，则函数f??的定义域是??

?2?1A. ?2,4? B. ?2,8? C. ?8,32? D. (,1)

2

10、三棱台ABC?A1B1C1中，AB:A1B1?1:3， 则三棱锥A1?ABC与B?A1B1C的体积比为??

A. 1:3 B. 1:3 C. 1:33 D. 1:9

11、下列说法正确的是??

①要得到函数y?lg?1?x?的图象，只需将函数y?lg??x?的图象向左平移一个单位. ②要得到函数y?lg?1?x?的图象，只需将函数y?lg??x?的图象向右平移一个单位. ③要得到函数y?lg?1?x?的图象，只需将函数y?lg?x?1?的图象关于y轴做对称. ④要得到函数y?lg?1?x?的图象，只需将函数y?lg?x?1?的图象关于y轴做对称. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

12、如图，PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，AE?PB于点E，AF?PC于点F，对于下列说法，正确的个数是??

①BC?PAC. ②AF?PBC. ③EF?PB. ④AE?PBC. A. 4 B. 1 C. 2 D . 3

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，

?ABC?45,AB?AD?2,DC?BC，这个平面图形的面积为______

14、用二分法求函数f?x?在区间?0,2?上零点的近似解(精确到0.01)，若f?0?f?2??0，取区间中点x1?1，计算得f?0?f?x1??0，则此时可以判定零点x0?______(填区间) 15、三棱锥A?BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB?2,AD?3,AC?1，则A,B两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______ 16、已知f(x)?a?log2?b?4?x2x?1?x??e

x?3?32?（a,b为常数，e为自然对数的底），且f?lg(log?e)???， 则f?lg(ln?)??___________

三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） 化简：（1）a?3a4?a3?3a?7?3a?3?a2?a5

98?2?()3+(lg5)2?2lg2?(lg2)2?(log481)?(log2764) （2）427 18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.

19、（本小题满分12分）已知y?x?2ax?1 （1）若当x?[?1,2]时，y的最大值为4，求a.

2（2）若当a?[?1,2]时，y的最大值为4，求x.

20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF?平面ABCD，BF?3，G,H分别是CE和CF的中点. （1）求证：AC?平面BDEF； （2）求证：平面BDGH //平面AEF； （3）求多面体ABCDEF的体积.

21、（本小题满分12分）在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，D1D?ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB?AD?2A1B1，?BAD?60. （1）求证：BB1?AC.

（2）连结AC,BD，设交点O，连结B1O.设AB?2,D1D?2，求三棱锥B1?ABO外接球的体积.

22、（本小题满分12分） 已知函数f(log2x)?log2(x?1). （1）求f(x).

（2）用定义证明f(x)在其定义域上为增函数. （3）解不等式f(x)??log1(4x?2x?1).

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沈阳二中2015——2016学年度上学期12月份 高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案