2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合(附解析)

解：（1）y＝x+6与x轴，y轴分别交于B，A两点，

∴A（0，6），B（﹣2，0）， ∵y＝x+6向右平移2

个单位，

∴y＝

（x﹣2

）+6＝

x，

∴E（0，0）； （2）l2：y＝（x﹣m）+6， ∴E（m﹣2，0），

∵AC⊥AB，

直线AC的解析式y＝﹣x+6，

∴C（6，0）， ∴EC＝8

﹣m，

设F点的纵坐标为h，

BC＝8，

∵△BCF的面积等于4，

∴4

＝×8

h，

∴h＝1， ∵tan∠B＝

＝

，

∴∠ABO＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∴CF＝2，

在RtCED中，CD＝1，∴CE＝

，

∴OE＝∴m＝∴y＝

， ，

x﹣16；

（3）△ABO绕点C旋转60°得到△A1B1O1， ∴△BCB1，△OO1C都是等边三角形， ∴B1（2

，12），O1（3

，9），A1（6

，12），

当B1RSA1是矩形时，B1R⊥B1A1，R在y＝∴R（2

，6）；

x上，

当B1RA1S是矩形时，B1R⊥RA1，R与O1重合， ∴R（3

，9）；

故存在R使得以点A1、B1、R、S为顶点的四边形是矩形，

R（2，6），R（3，9）；

14．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出快车速度是 120 千米/小时． （2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？ （3）求线段BC对应的函数关系式．

解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）． 故答案为：120；

（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）． ∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时）， ∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）； （3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，

∴B的坐标为（0.5，0），

∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120＝

（小时）；

又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时， ∴快车途中休息时间是4.5﹣0.5﹣2﹣∵

，

，

＝（小时）

∴点C的坐标为（，100）， 设BC的解析式为：y＝kx+b，

把B（0.5，0）和C（，100）代入解析式可得：

，

解得：，

所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．

15．如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC＝BC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP且∠APB＝90°． （1）求证：∠PAC＝∠PBC；

（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF＝BE，∠AEF＝45°，求EF2+2AE2的值；

（3）在（2）的条件下，当PE＝BE时，求点P的坐标．

解：（1）∵当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝6， ∴B（6，0）；C（0，6）， ∴△BOC为等腰直角三角形，

又∵AC＝BC，

△ACB为等腰直角三角形，

又∵∠APB＝90°， 设AC与BP相交于点G，

则在Rt△APG中，∠PAC+∠PGA＝90° 同理，在Rt△ACB中，∠PBC+∠BGC＝90° 而∠PGA＝∠BGC， ∴∠PAC＝∠PBC； （2）连接CE、CF，

在△AFC和△BEC中，AF＝BE，∠PAC＝∠PBC，AC＝BC， ∴△AFC≌△BEC（SAS）， ∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，

∴∠FCE＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°， ∴△CEF为等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°，又∵∠AEF＝45°，

∴∠AEC＝∠CEF+∠AEF＝90°，

，

在Rt△AEC中CE2+AE2＝AC2，