2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合(附解析)

∴当t＝2时，AQ最短，OQ最短， 此时点Q（4，），

（4）点C′不能落在边OA上，

理由：假设点C′能落在边OA上，由折叠可得

PB＝PB′＝t，PC＝PC′＝4﹣t，OB＝OB′＝3，∠OPB＝∠OPC′，∠OB′P＝∠OBP＝90°，

∵BC∥OA， ∴∠BPO＝∠POC′， ∴∠OPC′＝∠POC′， ∴OC′＝PC′＝4﹣t，

∴B′C′＝PC﹣PB′＝（4﹣t）﹣t＝4﹣2t， 在Rt△OB′C′中，∵B′O2+B′C′2＝OC′2， ∴32+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2， 整理，得3t2﹣8t+9＝0， ∵△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0， ∴该方程无实数解， ∴点C′不能落在边OA上．

11．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？

解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1＝k1x+b，由题意，得

解得：

∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1＝2x+200，

（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y＝kx， 代入（250，1000）得1000＝250k， 解得k＝4，

故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y＝4x， 当y＝y1时，4x＝2x+200， 解得：x＝100．

所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足

，点D是线段OC上一

点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处． （1）求OA，OC的长； （2）求直线AD的解析式；

（3）点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四

边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足∴OA＝m＝6，OC＝n＝8； （2）设DE＝x，

由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，

，

AC＝，

可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， 可得：DE＝OD＝3， 所以点D的坐标为（3，0）， 设AD的解析式为：y＝kx+b，

把A（0，6），D（3，0）代入解析式可得：解得：

，

，

所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6； （3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，即

解得：EG＝2.4， 在Rt△DEG中，DG＝

所以点E的坐标为（4.8，2.4）， 设直线DE的解析式为：y＝ax+c，

，

，

，

把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，

所以DE的解析式为：y＝x﹣4，

把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5， 即AM＝7.5，

当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN＝AM＝7.5，

所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，

即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）． 13．如图1，直线11：y＝

x+6与x轴，y轴分别交于B，A两点，过点A做AC⊥AB交x轴于点C，将直线l1沿着x轴正方向平移m个单位得到直线l2交直线AC于点D，交x轴于点E，将△CDE沿直线l2翻折得到点F． （1）若m＝2

，求点E；

，求l2的解析式；

（2）若△BCF的面积等于4

（3）在（1）的条件下，将△ABO绕点C旋转60°得到△A1B1O1，点R是直线l2上一点，在直角坐标系中是否存在点S，使得以点A1、B1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．