2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合(附解析)

∴直线BP：y＝﹣x+6， ∴D（0，6）； ②当OP＝OB时， ∵OP＝∴B（

， ，0），

∴直线BP：y＝﹣∴D（0，

）．

x+，

3．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：

（1）甲、乙两地之间的距离为 900km ； （2）两车同时出发后 4 h相遇；

（3）慢车的速度为 75 千米/小时；快车的速度为 150 千米/小时； （4）线段CD表示的实际意义是 快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地 ．

解：（1）由图象可得，

甲、乙两地之间的距离为900km， 故答案为：900km； （2）由图象可得， 两车同时出发后4h相遇， 故答案为：4；

（3）慢车的速度为：900÷12＝75km/h， 快车的速度为：900÷4﹣75＝150km/h，

故答案为：75，150；

（4）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地， 故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，6）

（1）求直线l1的表达式

（2）直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积；

（3）过动点P（m，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，写出n的取值范围．

解：（1）将点B（m，6）代入y＝2x， ∴m＝3， ∴B（3，6）；

设直线l1的表达式为y＝kx+b， 将点A与B代入，得

，

∴，

∴y＝x+4； （2）M（0，4）， ∴S△BOM＝×4×3＝6； （3）当点C位于点D下方时， 即y1＜y2， ∴m＞3；

5．麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、

y乙与x之间的函数关系如图所示．

（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；

（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？

解：（1）300÷10＝30（元/千克） 根据题意得y甲＝18x+60， 设y乙＝k2x，根据题意得， 10k2＝300，解答k2＝30， ∴y乙＝30x；

（2）当y甲＜y乙，即18x+60＜30x，解得x＞5， 所以当采摘量大于5千克时，到家草莓采摘园更划算； 当y甲＝y乙，即18x+60＝30x，解得x＝5，

所以当采摘量为5千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样； 当y甲＞y乙，即、18x+60＞30x，解得x＜5， 所以当采摘量小于5克时，到家乙莓采摘园更划算．

6．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之

间的部分函数图象如图．

（1）A、B两地相距 24 千米，甲的速度为

千米/分；

（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式； （3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？

解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，

∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟， ∴甲的速度是

千米/分钟；

故答案为：24，；

（2）设甲乙需要时时间为a分钟，根据题意得，

，解答a＝18，

∴F（18，0），

设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，

，解得

，

∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣

x+33；

（3）相遇后乙到达A地还需：（18×）÷＝4（分钟）， 相遇后甲到达B站还需：（12×）÷＝54（分钟） 当乙到达终点A时，甲还需54﹣4＝50分钟到达终点B．

7．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交