离散数学课后答案耿素云

⑦ r ⑤⑥假言推理

18．（1）设 p：今天是星期六，q：我们要到颐和园玩，s：颐和园游人太多。

前提：p→(p∨r) , s→┐q , p , s 结论：r 证明：

① s→┐q 前提引入 ② s前提引入

③ ┐q ①②假言推理 ④ p前提引入

⑤ p→(q∨r) 前提引入 ⑥ q∨r ④⑤假言推理 ⑦r ③⑥析取三段论

（2）设p:小王是理科学生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科学生。

前提：p→q ,┐r→p ,┐q 结论：r 证明：

① p→q 前提引入 ② ┐q 前提引入 ③ ┐p ①②拒取式 ④ ┐r→p 前提引入 ⑤ r③④拒取式

【篇三：最新离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_

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xt>课后练习题答案

1.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；

（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；

（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；

（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.

2.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；

（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；

3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；

（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.

4.因为p与q不能同时为真.

5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：

（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）； （3）pq，真值为1；

（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 第二章 命题逻辑等值演算 本章自测答案

5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11； (2)：0，矛盾式，无成真赋值；

(3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；返回 7.(1)：∨∨∨∨?∧∧； (2)：∨∨∨?∧∧∧；

8.(1)：1?∨∨∨,重言式； (2)：∨?∨∨∨∨∨∨；

(3)：∧∧∧∧∧∧∧?0，矛盾式. 11.(1)：∨∨?∧∧∧∧； (2)：∨∨∨∨∨∨∨?1； (3)：0?∧∧∧.

12.a?∧∧∧∧?∨∨.

第三章 命题逻辑的推理理论 本章自测答案

6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系

(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确

(1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*1)

在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.

可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取a为p,b为q时，*1为假言推理定律，即 (p→q)∧p→q ? q

(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*2)

可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等 (p→q)∧q→p

?(┐p∨q) ∧q →p ?q →p ?┐p∨┐q ??∨∨

从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.

9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数 推理的形式结构为

(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p) (记为*)

可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明： (p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)

?(┐p∨┐q) ∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r)(使用了交换律) ?(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r ?(┐p∨q)∨(┐q∧┐r) ?┐p∨(q∨┐q)∧┐r ?1

10.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.

推理的形式结构为

(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)