离散数学课后答案耿素云

3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；

（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.

4.因为p与q不能同时为真.

5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：

（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现 前件为真，后件为假的情况）； （3）pq，真值为1；

（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 返回

第二章 命题逻辑等值演算 本章自测答案

5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11； (2)：0，矛盾式，无成真赋值； (3)：

7.(1)： (2)：

8.(1)：1? (2)： (3)：

11.(1)： (2)：∨∨∨∨∧?∨∧∧∨∧∧∨. ∧∨∧∨； ?1； ∨∧∨?∧∨∨∧∨∨∧,重言式； ∨∧∨∧∨∧∨；

∨∨∨∨∨∨∨??∧∧∧∧∧； ； ∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值； ?0，矛盾式.(3)：0?

12.a?∧∧∧∧?∨∨.

第三章 命题逻辑的推理理论 本章自测答案

6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系

(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确

(1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*1)

在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.

可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取a为p,b为q时，*1为假言推理定律，即 (p→q)∧p→q ? q

(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*2)

可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等 (p→q)∧q→p

?(┐p∨q) ∧q →p ?q →p ?┐p∨┐q ??∨∨

从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.

9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数 推理的形式结构为

(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p) (记为*)

可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明： (p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)

?(┐p∨┐q) ∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r)(使用了交换律) ?(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r ?(┐p∨q)∨(┐q∧┐r) ?┐p∨(q∨┐q)∧┐r ?1

10.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.

推理的形式结构为

(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)

?(┐p∨q) ∧┐p→(┐q∧┐r)

?┐p→(┐q∧┐r)(使用了吸收律) ?p∨(┐q∧┐r) ?∨∨∨

由于主析取范式中只含有5个w极小项，故推理不正确.

11.略

14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明 ① p→(q→r) 前提引入 ② p前提引入

③ q→r ①②假言推理 ④ q前提引入

⑤ r ③④假言推理 ⑥ r∨s 前提引入 （2）证明：

① ┐(p∧r)前提引入 ② ┐q∨┐r①置换 ③ r前提引入

④ ┐q②③析取三段论 ⑤ p→q 前提引入 ⑥ ┐p ④⑤拒取式 （3）证明：

① p→q 前提引入 ② ┐q∨q ①置换

③ (┐p∨q)∧(┐p∨p) ②置换 ④ ┐p∨(q∧p ③置换 ⑤ p→(p∨q)④置换 15.(1)证明：

① s 结论否定引入 ② s→p 前提引入 ③ p ①②假言推理

④ p→(q→r) 前提引入 ⑤ q→r ③④假言推论 ⑥ q 前提引入

⑦ r ⑤⑥假言推理 （2）证明：

① p 附加前提引入 ② p∨q ①附加

③ (p∨q)→(r∧s) 前提引入 ④ r∧s ②③假言推理 ⑤ s ④化简

⑥ s∨t ⑤附加

⑦ (s∨t)→u 前提引入 ⑧ u ⑥⑦拒取式 16.(1)证明：

① p 结论否定引入 ② p→ ┐q 前提引入 ③ ┐q ①② 假言推理 ④ ┐r∨q前提引入

⑤ ┐r ③④析取三段论 ⑥ r∧┐s前提引入 ⑦ r ⑥化简

⑧ ┐r∧r⑤⑦合取 （2）证明：

① ┐(r∨s) 结论否定引入 ② ┐r∨┐s ①置换 ③ ┐r ②化简 ④ ┐s ②化简

⑤ p→r 前提引入 ⑥ ┐p ③⑤拒取式 ⑦ q→s 前提引入 ⑧ ┐q ④⑦拒取式

⑨ ┐p∧┐q ⑥⑧合取 ⑩ ┐(p∨q) ⑨置换 口 p∨q 前提引入

⑾①口 ┐(p∨q) ∧(p∨q) ⑩口合取

17．设p：a到过受害者房间，q: a在11点以前离开，r：a犯谋杀罪，s：看门人看见过a。前提：(p∧┐q) →r , p ,q →s , ┐s 结论：r 证明：

① q→s 前提引入 ② ┐s 前提引入 ③ ┐q ①②拒取式 ④ p 前提引入

⑤ p∧┐q ③④合取

⑥（p∧┐q）→r 前提引入