离散数学课后答案耿素云

离散数学课后答案耿素云

【篇一：离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)】

习题二及答案：（p38）

5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）(?p?q)?(q?r) 解：原式?(p?q)?q?r ?q?r?(?p?p)?q?r

?(?p?q?r)?(p?q?r)?m3?m7，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）(p?q)?(?p?r) 解：原式?(p??p?r)?(?p?q?r)所以成假赋值为100。

7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）(p?q)?r 解：原式?

?(?p?q?r)?m4，此即公式的主合取范式， p?q?(?r?r)?((?p?p)?(?q?q)?r)

?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r) ?m1?m3?m5?m6?m7，此即主析取范式。

主析取范式中没出现的极小项为m0，m2，m4，所以主合取范式中含有三个极大项m0，m2，m4，故原式的主合取范式?m0

9、用真值表法求下面公式的主析取范式： （1）(p?q)?(?p?r) 解：公式的真值表如下： ?m2?m4。

由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式 ?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7 习题三及答案：（p52-54）

11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：?p?q,?q?r,r结论：s 证明： ① p 前提引入 ② ④ ?s,p

?p?q前提引入 ?q?r前提引入

③ q ①②析取三段论 ⑤ r ③④析取三段论 ⑥

15、在自然推理系统p中用附加前提法证明下面推理： （2）前提：(p?q)?(r?s),(s?t)?u结论：

r?s前提引入

⑦ s ⑤⑥假言推理 p?u

证明：用附加前提证明法。 ① p附加前提引入 ② ③ ④ ⑥ ⑦ p?q ①附加

(p?q)?(r?s) 前提引入 r?s ②③假言推理 ⑤ s ④化简 s?t ⑤附加

(s?t)?u前提引入

⑧ u ⑥⑦假言推理 故推理正确。

16、在自然推理系统p中用归谬法证明下面推理： p??q，?r?q，r??s结论：?p （1）前提： 证明：用归谬法

① p结论的否定引入 ② ③ ④ ⑤ ⑥

p??q前提引入 ?q ①②假言推理 ?r?q 前提引入 ?r③④析取三段论 r??s 前提引入

⑦ r ⑥化简 ⑧r??r ⑤⑦合取 由于r??r ?0，所以推理正确。

17、在自然推理系统p中构造下面推理的证明：

只要a曾到过受害者房间并且11点以前没离开，a就是谋杀嫌犯。a曾到过受害者房间。如果a在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，a是谋杀嫌犯。

解：设p：a到过受害者房间，q：a在11点以前离开，r：a是谋杀嫌犯，s：看门人看见过a。 则前提：(p??q)?r， 结论：r 证明： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

习题五及答案：（p80-81）

15、在自然推理系统n?中，构造下面推理的证明： （3）前提：?x(f(x)?g(x))，??xg(x)结论：?xf(x) 证明： ① ② ③ ④ p，q?s，?s q?s 前提引入 ?s 前提引入 ?q ①②拒取式 p 前提引入

p??q ③④合取引入

(p??q)?r 前提引入 r⑤⑥假言推理

??xg(x)前提引入 ?x?g(x)①置换 ?g(c) ②ui规则 ?x(f(x)?g(x)) 前提引入 ⑤ ⑥ ⑦

f(c)?g(c) ④ui规则 f(c) ③⑤析取三段论 ?xf(x)⑥eg规则

22、在自然推理系统n?中，构造下面推理的证明：

（2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。 解：设f(x)：x为大学生，g(x)：想是勤奋的，c：王晓山 则前提：?x(f(x)?g(x))，?g(c)结论：?f(c) 证明： ① ② ③ ④

?x(f(x)?g(x)) 前提引入 f(c)?g(c) ①ui规则 ?g(c) 前提引入 ?f(c) ②③拒取式

25、在自然推理系统n?中，构造下面推理的证明：

每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合）

解：设f(x)：x是科学工作者，g(x)：x是刻苦钻研的，h(x)：x是聪明的，i(x)：x在他的事业中获得成功，c：王大海 则前

提：?x(f(x)?g(x))，?x(g(x)?h(x)?i(x))，f(c)?h(c)结论：i(c) 证明： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

f(c)?h(c) 前提引入 f(c) ①化简

h(c) ①化简 ?x(f(x)?g(x)) 前提引入 f(c)?g(c) ④ui规则 g(c)②⑤假言推理 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩

g(c)?h(c)③⑥合取引入 ?x(g(x)?h(x)?i(x)) 前提引入 g(c)?h(c)?i(c)⑧ui规则 i(c) ⑦⑨假言推理 习题七及答案：（p132-135） 22、给定

a??1,2,3,4?，a上的关系r??,4,2,3,2,4,3,4?，试

（1）画出r的关系图； （2）说明r的性质。 解：（1） （2）rr是反自反的，不是自反的；

r的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故r是反对称的，不是对称的；

r的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故r是 传递的。 26 设

a??1,2,3,4,5,6?，r为a上的关系，r的关系图如图7.13所示： 2

（1）求r

,r3的集合表达式； ??,2,5,,,4,5

（2）求r(r), s(r), t(r)的集合表达式。 解：（1）由r的关系图可得r所以r可得r 2 ，

?r?r??,3,3,3,5，r 3

?r2?r??,3,3,3,5 n

??,3,3,3,5,当n=2；

??,2,5,3,1,3,3,4,5,,2,2,4,4,,6,6 （2）r(r)=r?ia ，

s(r)?r?r?1??,5,1,2,5,5,2,3,1,,3,3,4,5,5,4

【篇二：离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_高等

教育出版社_课后最全答案】

t>课后练习题答案

1.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；

（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；

（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；

（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0. 2.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；

（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；