浙教版八年级数学下册单元测试题全套及参考答案

21.（6分） 如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DFGE是平行四边形．

22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

23. （10分） 如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF.请你以F为一个

端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________； ⑵猜想：_______________；

⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)

24. （12分） 如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

25. （14分）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等； 理由：

CPEm ENADOADAB第26题图1 n B第26题图2 CBC第26题图3 M图1 图2 图3

解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由。

参考答案

17.7.5 18.4

n﹣1

，4n

）

21.解∵D、E分别是中点 ,∴ DE//12BC，同理FG//12BC，∴DE//FG， ∴四边形DFGE是平行四边形. 22.解:AF=CE.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC. 又∵∠ADF=

12∠ADC, ∠CBE=12∠ABC, ∴∠ADF=∠CBE, ∴?ADF≌?CBE, ∴AF=CE. 23、解：(1)CF . (2)CF=AE.

(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）, ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行内错角相等）,

∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等).

∵ DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）,

∴CF =AE（全等三角形的对应边相等）.

24.解：（1）∵在□ABCD中，AD∥BC ，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF, ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°,即∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°, ∴AE⊥BF． ?

（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE. ∵在□ABCD中，CD∥AB ,∴∠DEA＝∠EAB.

又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE＝∠EAB ,∴∠DEA＝∠DAE, ∴DE＝AD. 同理可得，CF＝BC.

又∵在□ABCD中，AD＝BC ,∴DE＝CF, ∴DE－EF＝CF－EF,即DF＝CE．

25.解：（1）△ABC和△ABP, △AOC和△BOP, △CPA和△CPB分别面积相等.

（2）因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.

解决问题：（1）画法如图.

连结EC, 过点D作DF//EC, 交CM于点F, 连结EF, EF即为所求直路的位置. （2）设EF交CD于点H. 由上面得到的结论，可知： S△ECF=S△ECD, S△HCF=S△EDH. ∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE, S五边形EDCMN= S四边形EFMN.

第5章 达标检测卷 （120分 120分钟）

一．选择题（每小题3分，共30分） 1.正方形的对称轴的条数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列命题是假命题的是（ ）

A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形